作品背後的故事（十三）：《松果陶製品》
松果陶製品，產地、年份、用途不詳
德魯塔松果瓶，艾米莉亞學院，16世紀
雙耳松果陶瓶，西西里島製品，17世紀
花瓶，意大利中部製品，十六世紀
以上是美術館裡的四個松果狀陶製品。無獨有偶，在梵蒂岡博物館中庭則有個數米高的巨大青銅松果（如圖）。是什麼原因使人們對松果如此情有獨鐘呢？
梵蒂岡博物館中庭
首先來看看真實的松果。宛如菠蘿一般的外表，感覺其凸起部分可以連起來，形成有趣的斜線。而類似的自然傾斜出現在許多動植物身上，包括向日葵、菠蘿、西藍花、朝鮮薊、鸚鵡螺......
松果
菠蘿
一種西藍花
朝鮮薊
法國吃朝鮮薊的日記
科學家研究發現，這些動植物的條紋數量都是有規律的，而最早發現這種規律的是一位比薩籍數學家李奧納多·斐波那契。
李奧納多·斐波那契（1175年—1240/50年）
斐波那契所發現的規律被後人稱之為斐波那契數列：
0+1=1
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
8+13=21
13+21=34
21+34=55
34+55=89
......
斐波那契數列：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765......
把枯燥的數字改成正方型看看，驚喜出現了：
用線條把這些方塊對角線連接起來就成了斐波那契螺旋：
鸚鵡螺剖面圖，大自然的斐波那契螺旋！
再回到開頭那些數字，做除法看看結果（小數點保留五位）：
1+1=2（1÷2=0.5）
1+2=3（2÷3≈0.66667）
2+3=5（3÷5=0.6）
3+5=8（5÷8=0.625）
5+8=13（8÷13≈0.61538）
8+13=21（13÷21≈0.61905）
13+21=34（21÷34≈0.61765）
21+34=55（34÷55≈0.61818）
34+55=89（55÷89≈0.61798）
......
一直計算下去，就會出現一個大約數：0.618（0.6180339887...），這個數字就是大家熟知的黃金比例！現代研究表明，早在兩千六百多年前的古希臘畢達哥拉斯學派就發現了這個完美的比例，並將其運用在了建築、雕塑...等方面。
下面用向日葵來舉例什麼是斐波那契數列與黃金比例。
向日葵
線條連起來的向日葵，有21條深藍的順時針線條，有13條淺藍的逆時針線條
線條連起來，大自然的秘密也就破解了。以向日葵中心為基準，每個順時針相鄰的葵花籽角度約為137.5度；而每個逆時針相鄰的葵花籽角度約為222.5度。
137.5÷360（圓內角度）≈0.38194
222.5÷360（圓內角度）≈0.61806（黃金比例）
137.5+222.5=360（圓內角度）
0.38194+0.61806≈1
0.38194÷0.61806≈0.61797（黃金比例）
大尺寸向日葵數字模型
從這個大向日葵數字模型可以看出，同色組成的逆時針線條有55條，而不同色組成的順時針線條則有34條。無論是55、34，還是上圖小向日葵裡的13及21，都是斐波那契數列之一！由此證實，包括松果在內的動植物都是大自然完美的傑作之一！
從2600多年前發現的黃金比例，到十三世紀斐波那契發現大自然規律，只是找到了黃金比例存在的證據之一。可以假設，當時的人們將這些所謂的“重大發現”以松果的形式製作成陶瓷及裝飾品而已。
管中窺豹，可見大自然的奧秘實在是太多了。發現黃金比例僅僅是解開大自然無數謎題中的冰山一角而已，愚蠢的人類得繼續努力才行，千萬不能自以為是！
（未署名圖片來自網絡）
練習題：斐波那契數列繪製花朵
1，以中心點開始畫花瓣，每個花瓣間的角度設定為222.5度：
2，按紙張大小決定花朵的尺寸，然後上色，覺得怎樣？
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