小升初/分班考数学：阴影部分面积——一个竞赛题的分析

例题：（小学数学竞赛题）如图，已知三角形ABC的面积为14平方厘米，且DC=3DB，AE=ED。求阴影部分的面积是多少平方厘米？

三角形面积的基础知识：

（2）共边定理：

储备知识看完，如果能理解了，这个题目其实也不算很难。我们可以开始来做这个题目了。

连接DF。因为E为中点，从而△AFE与△FED面积相等，△AEC与△CDE面积相等；从而S阴影=四边形ACDF的一半。

设△AFE面积=x，△AEC面积等于y，则△FDC面积=x+y

在△FBD、△FDC中，由共边定理得△FBD面积=(x+y)/(3)

从而整个三角形面积为

2x+2y+(x+y)/(3)=14

∴x+y=6

即阴影部分面积为6平方厘米

当然，我们这里又用到了字母的运算，而且是两个字母的运算，这对很多孩子来说，还是有很大的难度的，其实y和x的关系也可以求解出来，你能求出来吗？想一下再看答案。

要求x和y的关系，我们看到△ABD的面积是△ADC面积的1/3

所以有(x+y)/(3) +2x= 2y/3   解得 y=7x

也就是大的阴影部分面积是小的阴影部分面积的7倍。所以，我们可以求出原图形中任意部分的面积。

对于想要在思维上有所提升的同学，进行一个题目的总结和提升很重要，对于这个题目来说，解完并不算完成，要去继续探索，并找到这些解题的知识基础，理解这些解题的基础知识，还是很重要的。