南宁中考备考：全等相似手拉手模型（八年级可以研究）

【2020深圳∙中考22】背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按右图所示的位置摆放（点E、A、D在同一直线上），发现BE=DG且BE⊥DG。

小组讨论后，提出了以下三个问题，请你帮助解答：

（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针旋转（如图1），还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明，若不能，请说明理由；

（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A顺时针方向旋转，如图2，试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由。

（3）把背景中的正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD且(AE)/(AG)=(AB)/(AD)=(2)/(3),AE=4,AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，如图3，连接DE，BG。小组发现，旋转过程中，DE²+BG²的值是定值，请求出这个定值。

简析：第一问考察手拉手全等模型，这个是最常见的全等模型，这里以正方形的样式出现，更常见的是以等腰三角形旋转出现。

第二问还是手拉手。这回就是等腰了。两个顶角相同的等腰三角形旋转。

第三问，手拉手变成相似了，证明两条线互相垂直即可，其实手拉手里面，相似或全等后，EB、GD的连线夹角都等于原来等腰三角形的顶角，这个可以证明一下。