数学之美（二）----面积

伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。而面积这一数学知识，可以帮助我们研究自然界和社会一些事物的性态、结构变化的规律，给人一种特有的美感。

关于面积，小学阶段分四段：

一　面积和面积单位（冀教版三年级下册第七单元）　

二　长方形和正方形的面积（冀教版三年级下册第七单元）　　

　　长方形的面积＝长×宽　　

　　正方形的面积＝边长×边长

三　多边形的面积（冀教版五年级上册第六单元）

　　平行四边形的面积＝底×高

　　三角形的面积＝底×高÷２

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷２

组合图形面积：把组合图形转化成我们以前学过的图形然后再求它的面积。

四　圆的面积（冀教版六年级上册第四单元）

　　S=πr²

第一部分：关于面积，我们的必备武器又是什么呢？

我们发现用正方形做单位来测量最为合理。

边长１厘米的正方形，面积１平方厘米。

第二部分：探究长方形的面积。

让我们借用

，来探究长方形的面积。

方法一：

进而我们推出：　

长方形的面积＝长×宽　

方法二：

长为８厘米，宽为４厘米的长方形里有多少个边长为１厘米的正方形？

每行８个，４行，所以８×４＝３２（个）

　　　　　３２个１平方厘米即３２平方厘米

所以　　　８×４＝３２（平方厘米）　

即：长方形的面积＝长×宽

长为６厘米，宽为３厘米的长方形里有多少个边长为１厘米的正方形？

每行６个，３行，所以６×３＝１8（个）

　　１８个１平方厘米即１８平方厘米

所以　　６×３＝１８（平方厘米）　即：长方形的面积＝长×宽

利用单位面积，即边长是１厘米的正方形，我们探究出了长方形的面积。

第三部分：

１　探究平行四边形的面积

将平行四边形转化成我们学过的长方形。

2　探究三角形的面积（将三角形转化成平行四边形）

3　探究梯形的面积（将梯形转化成平行四边形）

4   探究组合图形的面积

（将组合图形转化成我们以前学过的基本图形，然后再求它的面积）

第四部分：探究圆的面积（将圆转化成长方形）

让我们一起来回顾一下：

1找到单位面积：边长是1厘米的正方形的面积。

2如何求长方形的面积：将长方形的面积转化成边长是1厘米的正方形的面积，推导出长方形的面积公式。

3如何求平行四边形的面积：将平行四边形转化成我们以前学过的长方形，推导出平行四边形的面积公式。

4如何求三角形的面积：用两个完全一样的三角形拼成我们以前学过的平行四边形，推导出三角形的面积公式。（将三角形转化成平行四边形）

5如何求梯形的面积：用两个完全一样的梯形拼成我们以前学过的平行四边形，推导出梯形的面积公式。（将梯形转化成平行四边形）

6圆的面积：将圆转化成长方形。

利用转化的思想，将我们不会的图形的面积转化成我们以前学过的图形的面积，其实转化的思想不光应用于此，转化应用于生活的各个方面，使很多问题由复杂变为简单。

爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。而数学中的图形及其周长、面积的转化，朴素而简单。我认为，只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。