补集思想的运用

集合的内容是高中数学的基础，也是构成近代数学的理论基石，在初中阶段就已经有所渗透。比如不等式的解集，就是把所有满足不等式的未知数的值放在一起，这就构成了一个集合，求不等式组的解集就是找两个不等式解集的公共部分，也就是高中所说的交集；再如圆的定义，教材中也明确给出了圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合……诸如此类，教材在初高中的衔接上事实上是有很多处理的。下面以一例谈谈补集思想的运用，以供同学们拓展视野。

例已知三条抛物线y₁=x²-x+m，y₂=x²+2mx+4，y₃=mx²+mx+m-1中至少有一条与x轴相交，则实数m的取值范围是(  )

(A)4/3<m<2    (B)m≤3/4且m≠0    (C)m≥2   (D)m≤3/4且m≠0或m≥2

分析：与x轴相交问题就是令x=0后一元二次方程解的问题，这一点好理解。如果从正面分析，至少有一条与x轴相交就分为只有一条抛物线与x轴相交，有两条抛物线与x轴相交，和三条抛物线都与x轴相交，细分具体哪一条抛物线与x轴相交则更为复杂。事实上我们可以考虑，若三条抛物线都不与x轴相交时m的取值范围，则反之就是至少有一条与x轴相交。

答案：m≤4/3且m≠0或m≥2

补集的思想事实上就是一种正难则反的解决问题的思维方式，希望对同学们处理复杂问题时的思路有所帮助。