【每周一坑】暴力计算圆周率 +【解答】生成/识别二维码

我们之前有出过一些和概率相关的问题。比如 几道有趣的概率题、三门问题、田忌赛马、蜥蜴流感与贝叶斯定理。我讲过，用计算机程序来解编程题有个很有意思的思路，就是暴力解法。就是利用电脑的计算能力，去模拟大量的情况（甚至所有情况），得出统计数据。这种方法虽然从数学角度来说不是绝对和精确的，但可以很方便地应付很多需求，以及作为计算结果的辅助验证。

更重要的一点，这种方法是非常的程序员思维，没接触过编程的人往往不会想到还可以用这种方式来解决问题。因此我也经常会提及此类问题。

今天我就再来抛一个问题：计算圆周率 π

古人发明了“割圆法”求圆周率。学过高等数学应该知道，π 可以通过无穷级数来精确计算。而有了计算机之后，我们还可以有更多种尝试。比如之前我也写过一篇 一个略奇葩的计算圆周率的程序，就是通过模拟布丰投针实验来粗略计算 π。除此之外，还可以有其他方法，这里给两个思路：

1、假设 R 为半径，生成 2R x 2R 的点阵，即 x = [-R, R], y = [-R, R]，根据圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。可以计算出这些点里，哪些点属于圆的内部。当点数足够多时，这些点的数量就可以近似地看做圆的面积。再根据圆面积公式 S = π R²，就可以反推出 π 的近似值。

2、思路同上一条类似，但不再使用规则点阵，而是在 [-R, R] 的范围内生成大量随机的点。最后根据圆内与圆外点的数量比例，推算 π 的近似值。这种采样方法也就是大名鼎鼎的蒙特卡洛方法（Monte Carlo method）。

你可以用上述的方式，也可以用你自己的方式，尝试算一下 π。

期待各位同学提交解答。详细解答和参考代码将在下次栏目中给出，也可以其他同学在留言中的代码。

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