GP2017年第七期第15题阴影和数独解析

GP2017年第七期

第15题阴影和数独解析

原题如下

规则：

1、符合标准数独。

2、将给定的阴影块放置在盘面中，可以旋转不能翻转，使得阴影块互相没有任何相连（对角相邻也不行），盘面提示数表示周围四格在阴影块中的数字之和。

这个题型我们先来解释一下，他的意思是，四格中阴影格的数字之和，所以我们一边要分析“和”，一边要放置阴影块，全盘看到一个数字0，表示那四格并没有阴影块，没有阴影块的我们标记一个小点，到下图

这时分析右边的提示数12，最少需要两格，所以B8C8都是阴影块，且再看上面有一个提示数4，所以B8候选只能为34，C8候选为，同时B9C9也不是阴影，到下图

继续分析，如果B8=9，那么提示数9已经满足，即阴影块只能向上延伸了，由于阴影块不相邻，直接导致D789不是阴影块，那么六宫的提示数3和下面的提示数2阴影相交，肯定不能同时满足，所以出数得C8=8，B8=4，同时确定A789不是阴影块，标记到下图

继续看，此时阴影块只有一个延伸出口，D8一定是阴影，且数字一定为1，得D8=1，接着D7不能是阴影，标记，此时阴影块可以向下或向右延伸，如果向右延伸，那么D9=2，没有数字可以满足下面的提示数2，得E8=2，此时完成一个I型的阴影块，同时六宫的提示数已经满足，相邻格子不能是阴影块，标记到下图

接着看九宫的提示数23，最少需要3格阴影，且和提示数6相交的两格不能都是阴影，如果G8H8同时为阴影，那么和只能是6，即表示G7H7也是阴影，且和为17，才能满足23的提示，这时阴影块已经为4，周围都不再有阴影块了，上下提示数8+16无法满足，所以得G8G9只能有一个阴影块，即23周围有3个阴影块，根据杀手知识，我们知道，这样只有一种组合，689，分析可出数得，H8=6，G7=8，H7=9，再标记一下不能为阴影块的格子，到下图

这时，看九宫提示数16，还差1，根据D8的已知数，得I7=1， 这时又一个阴影块（T）位置确定，标记一下相邻不能为阴影的格子，到下图

继续往八宫分析，提示数14，最少需要两格，确定候选，可以得到16左侧两格只有一个阴影格，且阴影格为2，根据所给形状，只有L和S两种可能，暂时无法确定，我们且记下，再分析别的阴影，我们看第五宫的提示数，19最少要有三个阴影格，且D5E5最多和为7，所以D4E4一定是阴影，E5一定是阴影，如果不是阴影，那么D4D5和E4为阴影，提示数5无法达成，再往上分析D5，如果D5不是阴影，那么提示数7无法达成，阴影块确定为O型，如下图

直接出数得，E5=5，D5=2，E4=8，D4=4，顺势标记不能为阴影的格子，到下图

接着确定八宫候选得，H5=8，I5=6，接着看第二宫，22最少需要三个格子，且因为O型已经确定，所以也只能是3个格子，有两种组合（679、589），根据下方已知数，确定为679，根据提示数，得A4B4是阴影，可以出数B4=6，到下图

一宫二宫交叉处的提示数6已经满足，所以其他三格不能是阴影格，标记，继续分析八宫，如果I4=2，只能向左侧延伸一格，七宫提示11无法达成，得H4=2，且只能向上延伸，出G4=9，确定S型阴影，再确定候选A4=7，标记非阴影格，到下图

现在剩下ZLJ三个形状了，看七宫提示数11，最少需要两个阴影，H2I2是阴影，根据盘面，排除掉Z，不管是J还是L，G2都是阴影，同时E2不是阴影，出数得G2=7，H2=3，I2=8，此时15还差一个阴影块，只能是G1=5，阴影L确定，标记非阴影，到下图

现在剩下ZJ两个形状了，根据二宫已经有的两格阴影，只能是Z形状，出数得B5=9，A3=9，标记非阴影格，到下图

现在只剩下一个形状J了，首先C2一定是阴影格，出数得C2=6，根据J形状，只有一种可能，出数得，C1=3，D1=8，E1=4，到下图

阴影出完了，接下来就是标准了，参考出数，A2=4，B3=8，A6=8，I1=9，H1=1，H3=4，I3=2，G3=6，G9=2，G8=3，A1=2，B1=7，F1=6，A8=5，I8=7，F8=9，H9=5，I9=4，H6=7，C9=9，C7=7，B7=2，C6=2，C5=4，G5=1，G6=4，A5=3，B9=3，A9=1，A7=6，F9=8，F7=4，E7=3，D7=5，F5=7，F2=2，F3=5，C3=1，B2=5，C4=5，B6=1，I4=3，I6=5，F4=1，F6=3，E3=7，D3=3，D2=9，E2=1，D6=6，E6=9，D9=7，E9=6，答案见下图