巧构相似化系数 破解线段和最值
《怎样解题》一书的作者匈牙利数学家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。做题不在多而在精，题要解得精彩；对待解题的思想方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断提升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、形式各异的题目时，才能应对自如，使一道道难题迎刃而解。也就是说，我们在解题时应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点分析问题，尽可能地拓宽思路，训练自己敏锐的思维，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。
（1）给定三点抛物线的解析式，直接设为交点式，代入C点坐标，即可求出解析式为y=-x2-2x+3.
（2）四边形ABCM被分得的两个三角形共MB边，这两个三角形的面积之比为1:2，需分类讨论，即C和A到MB的水平宽之比为1:2和2:1两种情况，分别求出点D的坐标，进而求出直线BM的解析式，再与抛物线联立方程求出点M的坐标。
第（3）问属于求加权线段和最值问题，处理线段BQ前面的系数是解决问题的关键，由题中条件DP=√2OQ，BQ在△OBQ中，且∠BOQ=45°，OB=1，考虑构造相似转化系数√2，即以DP为边构造一个三角形与△OBQ相似，分析△OBQ中的不变量为∠BOQ=45°，OB=1，连接CD则∠PDC=45°，且DC=√2，则△PDC∽△QOB，于是有PC=√2OQ，问题转化为求BP+PC的最小值。
如下图，求BP+CP的最小值，典型将军饮马问，对称、连线、勾股计算常规处理即可。
赞 (0)