函数考点全突破（十）二次函数问题中直角三角形问题

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考点分析：二次函数与三角形的综合解答题一般涉及到这样几个方面：

1.三角形面积最值问题

2.特殊三角形的存在问题包括等腰等边和直角三角形。

这类题目一般出现在压轴题最后两道上，对知识的综合运用要求比较高。

解决此类题目的基本步骤与思路:

1.抓住目标三角形，根据动点设点坐标

2.根据所设未知数去表示三角形的底和高，一般常用割补法去求解三角形的面积从而得出面积的关系式

3. 根据二次函数性质求出最大值.

4.特殊三角形问题首先要画出三角形的大概形状，分类讨论的去研究。例如等腰三角形要弄清楚以哪两条边为要，直角三角形需要搞清楚哪个角作为直角都需要我们去分类讨论。

注意事项：

1.简单的直角三角形可以直接利用底乘高进行面积的表示

2.复杂的利用“补”的方法构造矩形或者大三角形，整体减去部分的思想

3.利用“割”的方法时，一般选用横割或者竖割，也就是做坐标轴的垂线。

4.利用点坐标表示线段长度时注意要用大的减去小的。

5.围绕不同的直角进行分类讨论，注意检验答案是否符合要求。

6.在勾股定理计算复杂的情况下，灵活的构造K字形相似去处理。

【典型例题1】

【思路分析】

【答案解析】解：

【典型例题2】如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

【思路分析】

【答案解析】