刚刚！2021年浙江省高考压轴题解析与探源

以下是2021年浙江省高考压轴题，这与周周在6月6号自编的一道预测题几乎一模一样。

那天周周在课堂上对学生说:天下三分，一分代数，一分几何，还有一分还酹分析.这是一道很好的代数、几何、分析结合完善的题目.

是周周真的精准预测了题目吗？其实，世上的大多事情没有什么秘密.今年要考什么，一个人的未来会怎么样，都是可以用心灵的眼睛提前看到的.周周很幸运，较早的时候就发现了这个真相.

所以看到浙江省一大批师生在做极值点偏移的问题，而且被其虐得脸上没有阳光，周周实在心疼.极值点偏移问题，老早过时了锕！所以周周提供了上面这道题.

今年数列会怎么考呢？数列的本质是差分方程，数列求和问题的关键是裂项相消，因为裂项相消的过程，就是构造差分算子的过程.所以周周看到省内师生在做一大批稀奇古怪的求和问题的时候，也实在心疼——这个方向走错了锕.于是周周为21届浙江省考生提供了这道题：

原创题链接：

https://mp.weixin.qq.com/s/jh6eCdXUKA4r-2GInOflcg

原创题链接：一道：为2021届浙江考生提供的数列题

人的一生，是学着不断变得温和的过程；数学学习的一生，是学着温和面对每个问题的过程。

老天给我们好的问题，我们每解决一个问题，那么这个问题以后就再也不会来让我们烦扰。说到这里，想起蔡小雄校长曾经让我在几何方面在几何方面耕耘到国内领先（一直没达到），并在修订《更高更妙的数学思想与方法》的时候让我对整理下函数泰勒展开式的东西——借助这两件事上的努力，我已经可以用几何视角和函数泰勒展开式系统解决导数综合问题了。记得高三1班两位同学曾经问过我一道导数题，那道题和这道高考题也类似吧。

所以，今年考什么？今天会发生什么？我们都明白吧，发生的都是好事，发生的都是可以看到的事情。我们积累解决问题的经验，就是积德，就是积得，积得的好处不是让我们富裕，而当我们碰到问题的时候，可以用我们曾经的经验足够的解决我们面临的问题——因为我们所以面临的问题都是老天为我们的成熟而刚刚安排好的。所以感恩朋友们一直对我的帮助。

看到这两道题和今年的浙江省高考题类似，周周微微一笑，于是想起各位恩师一直教导我要做好一件事，一节课讲好一个点。是啊，一就是所有。于是周周的微笑，使得单位里的树叶上的阳光都变得明亮起来。

第（1）小题送分到位.当然，有的学生如果平时常怀投机的思想，从而连基本初等函数的导数公式都不背的话，这1小题实在是个善意的提醒了。

第（2）小题中，只要函数y=f(x)图象的最低点在x轴下方即可.

这里，周周通过b的边界值来缩小范围，从而构造出了一个关于b的单调递增函数.

零点问题常常一般是通过转化为两个函数对应的图象交点问题来解决的.这类问题在7、8年前周周为宁波市录制的一个微课中已经全部解决了（感谢冯斌老师当时不仅把这个微课出版了，还给了我工作中第一笔稿费）.

易证原函数有两个正零点.由于函数y=g(x)（x>0）先减后增（x=2为其极小值点），所以随着b的增加，x2增大，x1减小，从而为证明结论成立，只要证：

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