小学数学毕业复习的有效做法：梳理、训练、拓展

　　毕业复习是小学教学中至关重要的教学环节。要取得最佳的复习效果，必须“突出主题、注重过程、关注发展”，抓好“导、练”，系统梳理知识，加强综合训练。以达举一反三、触类旁通及适当拓展之目的。　　

一、指导学生梳理知识，优化认知结构

　　概念和性质既是方法的理论依据，又是分析与解决问题的钥匙。系统复习好基础知识，是提高解题能力的前提。毕业复习应把已学的零散的概念、性质、方法等基础知识加以分类梳理，并以知识结构的形式呈现出来。这有助于学生巩固、理解知识的内在联系与相互转化的关系，从而形成新的认知结构，以便灵活运用。

　　如“约数和倍数”这一单元中，概念与术语较多且易混，可引导学生从其产生的条件辨析异同及其相互关系，并列出知识结构表显示其联系和区别。

　　对“三大基本性质”（商不变的基本性质、分数的基本性质、比的基本性质）应通过比较，弄清它们之间的内在联系及应用范围与功能；“五律二性质”（加法交换律与结合律、乘法交换律、结合律和分配律、减法运算性质、除法运算性质）是简算的理论依据，应分清异同，灵活运用。同时，通过一定量的典型习题的训练，让学生熟练掌握和运用。

　　关于平面图形的特征和面积计算公式的关系，也应指导学生通过梳理，列表显示它们之间的联系与区别。

　　有些知识可通过解答习题加深理解。如让学生做一些验算、解方程，来复习加、减、乘、除法中各部分的关系；以“将7与1.5化成最简整数比是（　　），比值是（　　）”，来复习化简比和求比值的联系与区别。又如：①M和N是两种相关联的量，a、b、c、d（均不为0）是它们其中的两组对应值。⑴如果a∶c=b∶d，那么M与N成（　　）比例；⑵如果ac=bd。那么M与N成（　　）比例。②如果y=8/x，那么x和y成（　　）比例；如果y=0.5，那么x=（　　）。通过口答上述问题，复习比例关系的判定与求未知项值的相关内容。

二、加强训练，发展思维，提高解题能力

　　培养和提高学生的思维品质与解题能力，是数学教学的一项重要任务，也是毕业复习的重心之一。习题是知识与方法以问题形式的再现，要通过对知识和方法的巩固消化来实现能力的提高。在系统复习基本知识之后，要把重点放在解题训练上。同时，要精心编选具有一定典型性与启发性、综合性与发展性的例习题，采用多种形式进行训练，并注重对问题结构和解题思路的分析。以帮助学生探寻解题途径，发展思维，提高灵活解题的能力，体现总复习的拓展功能。

　　（一）精选题组，探寻规律，训练与发展学生的思维能力

　　题组往往是某一类知识的综合辨析，目的明确，针对性强。题组设计的数量不可过多，要有所侧重，使一组题覆盖一部分基础知识，概括一类基本方法与策略。训练过程中，教师要引导学生对知识联系、解题思路、方法和步骤进行必要的归纳总结，突出规律，以达到熟练灵活、融会贯通的要求。例如：

　　1．计算，能简算的要用简便方法计算。

　　显然，这一组混合运算题重在训练简便计算的能力。当然，还包括运算顺序与脱式计算能力的训练。

　　2．解答下面问题，并比较异同，总结其解题思路。

　　⑴小平借了一本240页的故事书，前3天看了80页。照这样计算，几天能看完？

　　⑵小平借了一本240页的故事书，前3天分别看了25、28、27页，照这样计算，几天能看完？

　　⑶小平借了一本240页的故事书，前3天看了80页，第4天看了39页。如果只能借7天，从第5天起每天至少看多少页才能按时还书？

　　⑷小平借了一本240页的故事书，限时7天。前3天看了全书的三分之一，从第4天起每天至少看多少页才能按时还书？

　　⑸小平借了一本240页的故事书，限时7天。如果前4天看了全书的一半，那么从第5天起每天至少要多看多少页才能按时还书？

　　这是一组由易到难的多变题，重点引领学生感悟归一法（或正比例）解题的基本思路，训练与提升学生的迁移、类推能力。

　　3．辨析以下各题的异同，口述解题思路与算法。

　　第一组题目：

　　①小红有25本书，小明比她多5本，小明有多少本书？

　　②小红有25本书，小明比她少5本，小明有多少本书？

　　③小红有25本书，她比小明多5本，小明有多少本书？

　　④小红有25本书，她比小明少5本，小明有多少本书？

　　第二组题目：

　　①某体操队有男生30名，相当于女生人数的2/3，女生有多少名？

　　②某体操队有男生30名，女生人数是男生的2/3，女生有多少名？

　　③某体操队有男生30名，女生人数比男生多2/3，女生有多少名？

　　④某体操队有男生30名，男生人数比女生多2/3，女生有多少名？

　　⑤某体操队有男生30名，女生人数比男生少2/3，女生有多少名？

　　⑥某体操队有男生30名，男生人数比女生少2/3，女生有多少名？

　　这两组题容量大、对比性强，重点训练学生根据题意能较熟练地判断“谁跟谁比，谁是标准”，这是正确解答“比”字问题和分数乘除应用题的关键。正确判定分数应用题中的单位“1”，从而确定“量、率”的对应关系，是解决数量关系（标准量、比较量与所求量）“三缺一”的前提。

　　4．口述下面各题的解法，说说你发现了什么规律。

　　⑴甲、乙两汽车同时从相距500千米的两地相向而行。甲车时速是55千米，乙车时速是45千米。出发多少小时可以相遇？

　　⑵甲、乙两汽车分别行完两城间的路程各用6小时、8小时，若从两城同时出发相对而行，需几小时可以相遇？

　　⑶单独完成一项工程，甲队需用6天，乙队需用8天。两队同时合做，几天可以完成？

　　⑷有一游泳池，单开甲水管8小时可以注满水，单开乙水管6小时可以注满水。现两管同时开，需几小时能注满水？

　　⑸王老师带一笔钱去买奖品，如果都买钢笔，可买120支；如果都买笔记本，可买200本。现在要成套（一支钢笔配一本笔记本）买，这笔钱可以买多少套奖品？

　　这是一组“表达方式不同，解答思路相同”的“多题一解”题目，意使学生关注题中的实质问题，沟通相互间的联系，总结出解这一类问题的方法和规律。复习比例应用题时，可选编倍数、归一、相遇、百分数、比例尺、农药配制、按比例分配、工程等应用题组成题组，启发学生用正比例方法解，体验“一法多用”解决“数量关系、解题方法一样”问题时的优势，以达到举一反三、触类旁通之效。

　　5．依据不同的知识，用不同的方法解答下面各题。

　　⑴少先队员在山坡上植了120棵松树和柏树，柏树与松树棵数的比是1∶4。两种树各植了多少棵？

　　⑵枫叶服装厂接到生产2400件衬衫的任务。前3天完成了40％。照这样计算，完成这项生产任务一共要用多少天？

　　⑶甲、乙两汽车同时从相距40千米的两地开出，甲车时速是70千米，乙车时速是50千米。开出多长时间两车相距60千米？

　　根据已学知识的内在联系和变通、转换形式，学生会用不同的方法解答。对于第⑵题，除常规解法外，由不同的切入点和思路全方位地分析思考，可找到九种不同的解法（此略）。其中，“1÷（40％÷3）、3×（1÷40％）”等五种解法，不用“生产2400件衬衫”这一条件。而当把“前3天完成了40％”联想为“完成任务所需天数的40％是3天”时，解法“3÷40％＝7.5（天）”最为简捷、优化。这是抓住特殊联系的要害转化了关系，立即求得结果，显示了直觉思维的优越性。第⑶题因没有告知两车的行驶方向，故同时开出后要相距60千米的时间是不确定的。这是一道开放题，应引导学生全面思考，分情况逐一解答，这是一题多解的另一种形式。

　　6．按要求完成下面各题。

　　⑴用线段把问题与相应的算式连接起来。

　　如把上面第3题的第⑵组中6道题的算式不按顺序地列到右侧，让学生辨析并按对应关系连线，以理清分数乘除法应用题的内在联系与区别。

　　⑵根据题意与条件，填写相应的算式或问题。

　　一个车间要生产360个机件，第一天生产了总数的这是两组匹配题，形式新颖，容量较大，以对应思想为依据，训练学生对算理的理解与判断能力。提升思维的发散性和独特性，符合新课标倡导学生“从不同的角度认识问题，用不同的知识和方法解决问题”及鼓励“解决问题策略多样化”的精神。

　　当然，还可就学生平时较普遍出现的错例编成题组，让学生剖析错误的原因。另外，还可以设计要求用不同思路与方法进行验算的题组，以复习、巩固检验方法。

　　（二）编选适当的综合性题目，训练学生灵活变换思维角度，综合运用已学知识、方法和策略探寻最佳思路的解题能力

　　综合性题可选用六年级课本中的星号题与思考题，也可改编或另编。

　　例如：

　　1．小华家装修新房，油漆面积为120平方米，用去油漆150升，油漆费用8800元，共用50个工时。结算工钱时，有三种方案：⑴按工时计算，每工时50元；⑵按油漆费用的30％计算工钱；⑶按油漆面积计算，每平方米25元。请你帮小华选用一种合适的结算方案。

　　2．粮油门市运来面粉和大米2400千克，其中面粉是大米的60％。后来又运进一批面粉，这时面粉与大米的重量比是3∶8。又运来面粉多少千克？

　　3．图书室里故事书、科普书和画册三种书中，故事书本数是后两种书本之和的1/3，科普书本数与三种书总本数的比是2∶7，画册有65本。这三种图书共有多少本？

　　4．从一块边长10米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆。⑴请画出图。⑵这块圆形铁皮的面积是多少？⑶这个圆的面积约占正方形面积的百分之几？

　　5．修一个圆柱形水池，直径20米，深与直径的比是1∶10。⑴这个水池占地面积是多少？⑵挖成这个水池，共要挖土多少立方米？⑶在池内的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？⑷给水池注入水后，水面比池沿低20厘米，注入的水至多有多少吨？

　　毕业复习的效果取决于教师的“导、练”艺术和学生的参与程度。鉴于毕业复习的特殊情况，教师必须精心组织好复习内容，增大容量和密度，把启发引导、精讲、示范与学生的观察思考、讨论归纳、定时定量练习有机地结合起来，使学生成为复习活动的主体。其间，教师应善于适时指导学生梳理与优化认知结构，并以精要的习题为依托，采取“多形式、快节奏、及时反馈”的练评方式引导思考，疏导受阻的思路，引领学生在动态的训练中把握思维方向，整理和深化分散的策略性知识与方法，总结和提炼常用的对应、转化、迁移、类推、综合分析法等数学思想方法。只有这样，才能使教师的智慧变成学生内在的智能，增强应变能力，切实提高复习效率。