How bolted joints work.How simple analytical models compare with the FE models.How a simple, widely used FE model of bolted joint compares with a detailed threaded contact FE model.
基于这个目的，这里创建了一个M64尺寸拉伸载荷连接的有限元模型，通常用于10MW+的风力涡轮。此处的方法适用于任何螺栓连接的应用，主要基于VDI 2230的方法。我尽量变得简单并且聚焦于螺栓连接的分析而非设计，后续可能会有螺栓设计。
上图展示了两种有限元模型，第一个模型里面螺栓与螺母之间创建螺纹的摩擦接触。此外，螺栓几何是实际的以及螺纹之前锥形的胫和螺栓头至胫角的圆角。螺纹是6g/6H公差，适用于风力涡轮等商用。注意：如果建模的是理想几何，螺纹之间不会有任何间隙会导致应力分布无法反应真实情况。这里做一个0.3mm的螺纹圆角，实际上没有尖角存在，防止应力奇异。几何的简化是螺纹没有螺旋角，为的是使用轴对称模型。第二个简单的模型没有包含任何螺纹。螺栓与螺母之间是绑定连接。螺栓胫是一个笔直的（无圆角），横截面等于螺栓拉伸横截面。使用两类边界条件。第一类是：作用于Joint上的螺栓拉伸载荷是直接应用于螺栓头的，而螺母被Holding。这不是在Joint上施加载荷的方式，但是螺栓最简单的分析模型是基于此假设的，因此我想要知道与有限元模型相比的情况。第二类边界条件：在将底部法兰（圆柱体）侧固定到位的同时，将载荷施加到圆柱体连接构件的一侧。这更符合实际，因为来自结构其余部分的载荷将通过接头构件转移到接头。1、确保Y轴为对称轴，2D模型必须建立在X轴的正半轴这一侧2、对于螺栓预紧力，创建一个新的坐标系，其x轴沿螺栓轴线旋转，而y轴将在其中创建螺栓预紧截面。
本分析的材料模型是基于DNVGL-RP-C208 。法兰使用多线性随动硬化模型，螺栓和螺母使用双线性，第二线性杨氏模量设置为E的1/100。螺栓等级为10.9，这意味着屈服强度为900MPa，极限强度为1000MPa。分析模型基于线弹性假设，手算步骤如下：
1、初始或目标或想要的预紧载荷计算为Proof Strength的90%；
2、最大预紧载荷考虑到嵌件松弛和弹性相互作用损失后计算的。嵌入松弛的发生是由于初始预紧力导致接触的垫圈和接头材料的微缩压缩屈服。弹性相互作用损失是由于相邻螺栓拧紧的，本分析假设：每种情况下损失10％，则初始预紧力总共损失20％。
3、最小预紧力的计算考虑到了由于使用了特定的紧固方法而造成的分散。对于通常的扳手方法，散度很容易达到〜30％，因此alpha_A参数的值可以高达1.3，在这种情况下，我假设只有5％的分散，这在预紧直到屈服的情况下是可以实现的。基本上是使用5％来将预载保持在〜1650 KN范围内。
4、计算平均剩余预载，并在随后的计算中使用这个值。
5+6、螺栓和连接件的刚度是根据最简单的公式计算的。
7、对于关节构件的刚度，我使用了等效圆柱模型，更复杂的参考2230文档。
8、计算载荷系数，该载荷系数定义了螺栓与接头构件所承受的施加载荷的比例，该参数的变化通常是0.15-0.2。载荷平面因子确定了载荷如何施加，对于简单的螺栓--螺母加载，因子为1。对于侧向载荷边界条件，该因子可以低至0.25，但我使用的保守值是0.5。
9、计算关节分离时的临界外部载荷。这被认为是张力接头的故障，因为分离后，所有负载均由螺栓承担。
10+11、产生载荷函数。
在有限元模型中遵循同样的过程，第一载荷步施加预紧载荷，第二个载荷步，放松螺栓预紧载荷至平均装配预紧载荷值。第三载荷步应用外载荷。关节载荷FJ 是关节的压缩（所以是负值），随着外载荷增加，关节载荷达到零载荷线，暗示关节的分离。恰好在关节载荷达到零的那一刻，螺栓载荷函数会改变斜率，这表明所有施加的载荷现在都由螺栓承担。最终导致螺栓断裂，但就实际目的而言，分离时已经发生了失效。
对于螺栓载荷和固定螺母边界条件，分析计算与FEM模型非常一致；对于第二组边界条件（n = 0.5），匹配不好。在这两种情况下，简单详细的FEM模型匹配都很好。螺栓载荷函数的分析斜率更大，这是比较保守的，因为在现实世界中，我们从未像FEM那样具有完美匹配的法兰。任何法兰缺陷都会导致斜率增加，这对于疲劳计算非常关键。另一方面，与FEM相比，接头分离载荷更大，这使得分析计算不那么保守，但总的来说，我认为，分析计算足以在初步设计阶段确定初始接头的尺寸。详细模型提供了一些有趣的螺栓应力结果，尤其是在载荷步骤2（最大施加载荷）结束时如下图所示的螺纹周围。
载荷步2结束时的螺栓法向应力沿着穿过路径1）螺栓轴线，2）R = 16 mm处的3条路径线和3）R = 27.4 mm处靠近螺纹根的路径。注意，应力是如何沿着路径线在R = 27.4 mm处的螺母和螺栓的第一个螺纹中达到峰值的，而R = 27.4 mm刚好穿过螺栓螺纹的根部。注意，在施加的拉力载荷导致接头构件分离之前，螺纹应力如何保持不变。按照模拟时间指示加载。因此，在时间t = 2.0秒时，施加了载荷，并且接头在2.7秒处分离，这意味着最大施加载荷为2400 KN的70％。此后，压力迅速上升。这表明确保螺栓连接始终保持接触的重要性。一旦接头分离，由于斜度较大，仅需很小的载荷就可以破坏螺栓。另外，请注意，螺栓螺纹中的应力在初始拧紧时已超过屈服强度（LS 1）。松弛后（LS 2），螺纹变得应变硬化。在随后的加载步骤中，直到接头分离并且螺栓承担了所有负载之后，才发生额外的屈服。在此模拟中可以看到螺栓螺纹以及相邻的螺母和接头构件中的增长塑性应变。在图表中可以看到螺母，螺栓和底部接头构件中塑性应变的增长：
螺栓，螺母和接头（法兰）在三个载荷步骤中的塑性应变增长。
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