读书笔记：资产定价理论
上次课讲到马科维茨的资产组合理论,他为我们一般的投资提供了极好的指导意义。但是一个问题是,在实践中使用它需要进行大量的参数估计,从而阻碍了它的实际应用。12年以后，也就是1964年在夏普、林特尔、特雷诺、莫辛等人的贡献下，资产组合理论又往前跨了一大步，这就是这次课要讲的资本资产定价模型!
(一)资本市场线
在马科维茨的资产组合理论中，所有的资产都是有风险的，夏普他们则在这个基础之上，进一步引入了无风险资产，这个看似简单的改进，使得模型的结果得到大大的简化，从而也更加利于实际应用。
之前讲到马科维茨的资产组合理论可以确定风险资产的有效前沿,也就是我们看到的蓝色这根线，那现在假设有一个无风险资产被引入，假设对应的收益率是Rp。之前学习过无风险资产与任一风险资产的组合就是一根过这两个点的直线。因此,当引入无风险资产以后，有效边界就会发生变化，可以用Rp与蓝色线上的任意一点组成组合。那怎样的组合才是最优的呢?风险相同的情况下，选收益更大的原则来选资产组.合。因此，这个连线可以一直往上走。直到与这个蓝色的有效前沿相切。因为再往上走是不可行的!
因此，我们发现，当引入无风险资产以后，整个资产的有效前沿从原来的蓝色的曲线，变成了现在的红色的这根切线。而且除了切点M以外,其他任何时候红色的线都优于蓝色的线。这根线就是资本资产定价模型的第1个重要方面，我们称之为CML(CapitalMarketLine)资本市场线，有时候也会叫做CAL (Capital Allocation Line)资本配置线。
所以，正如这根线的名字一样,这个理论告诉我们第1件事情，如果你有资本或者钱，需要去配置资产的话，怎么配置呢?只需要一部分去投资无风险资产，另外一部分去投资M这个点对应的风险资产组合就好了!所以，如果所有的投资者都是基于这个理论去思考的话，会发现所有投资者的资产组合都是无风险资产和风险资产组合M,这意味着整个市场上的风险资产的权重就和M 点的权重是一样的，因此M点也叫做市场组合。
(二)两基金分离定理
有了新的有效前沿，这时候应该如何做决策呢?我们还是去寻找无差异曲线与这根直线的有效前沿的切点。这时候我们发现配置风险资产再也不像马科维茨资产组合里面那样，需要知道那么多的参数。我们只要无脑的选择市场组合就可以了。
这次还得到了一个新的结论。做投资其实可以分成两步。第1步，根据自己的风险偏好，去选择你想实现多高的收益率，或承担多大的风险。第2步，给定收益和风险目标的情况下，如何购买资产，来实现这样一个目标?你会发现，资本资产定价模型告诉你，这两步是独立的。也就是无论想实现多高的期望收益率，都只需要配置两种资产，分别是无风险资产和市场组合。这一结论称之为两基金分离定理。利用简单的数学计算，可以得到CML线所对应的方程。
这意味着，如果投资的组合P在Rf和M之间的话，这时候资金一部分投资于Rf，另一部分则投资于M。也就是两者的权重，w1、w2都在 0~1之间。如果投资组合的点位于M的右侧呢?也就是它的期望收益率大于M，这时候是一种什么情况呢?你会发现这时候意味着，w1<0， 而w2>1。 这其实意味着是卖空无风险资产，也就是去借钱，投资更多的钱在M上。
如果这个市场上禁止卖空会怎么样呢?你会发现，M点的右边的直线部分，它不再是可行的了。这时候有效前沿就变成了Rf到M的线段以及M右边的风险资产的有效前沿那段曲线。
(三)证券市场线
再回过头来看一看，在引入无风险资产后，是怎么最优化投资组合的?我们是去找无风险资产与风险资产有效前沿的切点，其实也是在找斜率最大的可行组合，这个斜率我们称之为夏普比例。显然最优的组合，他们的夏普比率都是相同的。所有的CML线上的组合它的斜率都是最大的夏普比例。
现在问题是，如果一个单一资产，他可能并不在CML线上，而是在右边的可行集里面，这时候它的收益和风险应该满足什么关系呢?前面我们讲过单个资产本身的风险是可以被分散化掉的，所以市场是不会给予这一部分风险风险补偿。所以任何CML线上右边资产或资产组合，为了描述它的风险和收益的关系，都应该找到水平对应的CML线上的点去分析!
任何不在CML线上的资产或资产组合，它水平所对应的CML线上的组合，在风险上存在如下关系:原始资产组合的标准差乘以两者的相关系数,就等于水平对应的,CML线上的资产的标准差。因此，任一资产或资产组合的超额收益率比上其对应的CML线上组合的标准差,应该等于市场组合的夏普比例。这时候我们可以得到关于任意资产或资产组合，它的收益率与风险之间的关系。
这就是大名鼎鼎的资本资产定价模型的第二部分，CAPM，Capital Asset PricingModel核心公式。如果把它画在横轴是β,注意，这时候是β，不是σ，纵轴是期望收益率的二维坐标系里面，他也是一根直线，我们称之为SML (Security Market Line)证券市场线。它描绘了在这样一个理论模型里面，每一种资产是如何被定价的。每种资产的超额收益率都等于其β乘以市场超额收益率，同时我们知道市场组合的β等于1,因此,上述公式可以解释为，承担β份市场风险所能获得的回报，而且只有承担市场的系统性风险才能获得回报。
这次课的主要内容我们就讲解完了，资产组合里面的两个重要理论，马科维茨的资产组合理论，以及夏普等人的资本资产定价模型。我们似乎还忘了一个很重要的方面,那就是，理论所基于的假设是什么。在阐述完理论的结论，我们再来看看它的假设，可能更能明白这些假设到底是用来干什么的。这些假设包括投资者是价格的接受者,投资是单期的，以及没有税收或交易成本，当然还包括投资者只关心收益和标准差，以及资产是可以无限分割的。但是最重要的假设是，所有投资者是信息相同的、完全的，他们是同质的，只有这样他们所估计的风险资产的有效前沿才是一致的，才能在相同无风险利率的情况下，得到一致的切线。
资本资产定价模型我们就介绍完了，他的结论是如此的简单，但同时我们要注意,金融市场又是特别复杂的，这样一个简单的模型，真的能很好的解释金融现实吗?我们下节课再说!