2020年衢州中考数学填空压轴题研究

原题如下：

图1是由7根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O、P两点固定，连杆PA=PC=140厘米，AB=BC=CQ=QA=60厘米，OP=OQ=50厘米.当OQ绕点O转动时，点A、B、C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动。当点B运动到点M或N时，A、C重合，P、Q、A、B在同一直线上（如图3）.

(1)、点P到MN的距离为______厘米.

(2)、当点P、O、A在同一直线上时，点Q到MN的距离为_______厘米

读完题就发现其实就是个计算题，本身难度不大，相信大部分学生可以做出来。

有趣的是在于题目中直接给的一个信息……点B恰好在线段MN上来回运动。

这样很多人就会有疑问：主动点Q轨迹为圆，从动点B的轨迹竟然是条线段。

相信这让很多学生甚至老师都有些怀疑，既然有怀疑就要去证明对或者错。

(当然考试的时候我们不需要纠结这个问题，直接利用它解题即可)

证明如下：(顺便先把原题解析写下，也为后面的证明打个基础)

后话：我们做题不能是单单的做题，写个解法求出个答案，然后继续做下一个题，那样永远都有做不完的题。每个题做完之后都应该去反思，分析结构，挖掘本质。

像这个题我们后面讨论的轨迹问题，其实开始我是先把那个结论直接放到整个证明过程中间一次性写完(考试时也是这样做的)。为什么要把它分开来写？

目的就是把一个复杂的问题分解成几个简单的问题，因为简单明了的问题，学生更容易理解接收以及运用。以后碰到类似的题就能发现它是由哪些基础问题组合而成，那样解起来自然就得心应手。