卦限斜惯性主轴的平移定理

1、质心主轴系的惯性椭球面方程：

ax²+by²+cz²=1+2dxy+2exz+2fyz.

2、将坐标系平移到平面XOY内(x₀，y₀，0)的惯性椭球面方程：

x²I_x+y²I_y+z²I_z=1+2xyJ_xy+2xzJ_xz+2yzJ_yz.

其中，I_x=a+y₀² 、 I_y=b+x₀²、  I_z=c+x₀²+y₀²；

J_yz=f、  J_xz=e、  J_xy=d+x₀y₀.

3、将平移后的直角坐标系进行以z轴为转轴的旋转变换，见《惯性积的旋转定理》。

4、设旋转变换后的x′轴为惯性主轴，由J′_xy=0=J′_xz得，

（1）“卦限斜惯性主轴”斜率公式：tanθ=-e/f（常数）

（2）“卦限斜惯性主轴”在“质斜平面”内的平移线方程：

(e²-f²)(xy+d)=ef(x²-y²+b-a)，（中心在质心的等轴双曲线）

（3）注意：y′轴z′轴不一定是惯性主轴。

5、结论：“卦限斜惯性主轴”在“质斜平面”内，只有一个方向。