「几何综合」东城二模（2021年）

原 题

【几何综合】东城二模（2021年） 27、已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE=∠BAC=90°，P为AE 的中点，连接DP. （1）如图1，点A,B,D在同一条直线上，直接写出DP与AE的位置关系； （2）将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示位置时，点C,D,P 恰好在同一条直线上. ①在图2中，按要求补全图形，并证明∠BAE=∠ACP. ②连接BD，交AE于点F,判断线段BF与DF的数量关系，并证明.

图解&思路

（1）DP⊥AE

（2）①通过余角的性质可证出角等

图解&思路

（2）②从四种不同的方法证明线段相等，归纳出以特殊等腰直角三角形作为突破点；从问 题入，要想证线段相等，通过证三角形全等解决问题，图形中没有全等的三角形，通过要证的边所在三角形添加辅助线构造全等已达到我们的目的.