债券利率波动风险免疫

我们知道，久期可以量化分析利率变动对债券价格的影响程度。它还能做什么呢？让我们先从一道例题讲起：

例:某投资者在3年后需支付6万元债务。他想在两种债券中选择一种，购买后一直持有至债务到期，用投资收入来偿债。已知债券A、B的期限分别为3年、4年，面值都是100元，票面利率均为25.5%，每年付息一次。当前的市场利率是20%，购买债券之后可能会上下波动。请问:应购买债券A还是债券B?

首先，计算3年后的6万元债务的现值是多少。

现值=6万÷(1+ 20%)的3次方=34722.22（元），这是该投资者当前购买债券的投资金额资者当前购买债券的投资金额。问题是应购买债券A还是债券B呢？

假设是购买债券A。

(1 )计算债券A的价格和购买数量：每张债券的价格是多少钱?一共能购买多少张债券?持有这些债券获得的投资收入能够偿还债务吗?

利用债券价格公式，可以很容易计算出债券A的售价为111.59元

用投资金额除以债券价格，34722.22÷111.59 = 311. 17(张)，得到购买张数是311.17张，这里假定购买张数可以取小数。

(2)计算持有三年债券A可获得的投资收入：投资收入从何而来呢？投资收入来自两部分:1.利息再投资收益。2.是债券到期按面值归还的本金。其中，利息再投资的收益大小取决于购买债券之后的市场利率。对市场利率，我们分三种情况考虑：不变、变大和变小。

如果购买债券A之后，假设市场利率一直维持20%不变，第一年未收到的25.5元利息，可以进行2年期限的再投资，到第3年年末变成36.72元，同样的，第二年末收到的25.5元利息，也可以进行一年期限的再投资，所以，每张债券A在第三年末的投资收入，有192.82元，乘以购买的债券数量后，可获得的总投资收入是6万元，正好能够偿还债务。

如果购买债券A之后，市场利率立即上升到26%，然后保持不变，你看，可获得的利息再投资的收益增加了，最终的投资收入高达6.16万元，偿还债务之后还有结余，该投资者应该很开心先别高兴得太早，如果市场利率下跌了呢？比如，购买债券A之后，市场利率立即下跌到14%，然后保持不变，你看，可获得的利息，再投资的收益减少了，最终的投资收入只有5.8万元，无法偿还债务。所以，如果购买债券A，遇到利率下降时，投资收入不能够偿还债务。

下面来看看购买债券B会是什么情况，还是投资三连问，每张债券的价格是多少钱? 一共能购买多少张?持有这些债券获得的投资收入能够偿债吗?

注意，与债券A相比，债券B的投资收入中的第二部分变了，因为债券B是4年期限，在第3年末债务到期时，不会有按面值还本，这时应当把债券B出售，还是按利率不变、变大、变小三种情况来计算投资收入。

你看，假设购买债券B之后，假设市场利率一直维持20%不变，三年后获得的投资收入是6万元正好能够偿还债务；如果购买债券B之后，市场利率立即上升到26%，然后保持不变，利息再投资的收益，以92.82元增加到了98.11元，但是它在第3年末的售价却下降了，从104.58元降到99.60元，一增一减大致可以相互抵消，所以最终总的投资收入，基本保持在6万元不变；如果购买债券B之后，市场利率立即下跌到14%，然后保持不变，你看利息再投资的收益减少了但是它在第3年末的售价却上升了，也是一增一减大致相互抵消，最终总的投资收入，也是基本保持在6万元不变，所以计算结果表明，如果购买债券B，无论利率如何波动，投资收入都能偿还债务。也就是说购买了债券B，你就再也不用担心利率波动了。这种情况称之为利率波动风险免疫。

那么问题来了，债券B有何独特之处？你可能会说，债券B的期限为4年，大于债务的3年期限好，那我把债券B的期限随意更改一下，如果债券B的期限改为5年、10年，在市场利率上升到26%时，最终的投资收入都低于6万元，都无法偿还债务。可见，不是所有的期限大于3年的债券，都能实现利率风险免疫。

债券B究竟有何奥秘呢？请你计算一下它的久期，久期等于3年，不多不少，恰好与债务的期限相等。

这就是购买债券B，能够实现利率风险免疫的秘密，如果投资的债券可能不是一只，而是好几只债券构成的债券组合，这时就需要让债券组合的久期，等于债务的期限。债券组合的久期，是各只债券久期的加权平均，权数是投资在各只债券上的资金比例。比如，包括两只债券的债券组合久期的计算公式：

总结：

1.利率波动风险免疫的含义，是指债券投资收入可以保持稳定，不受利率上下波动的影响。

2.免疫的内在原理是，利率变动导致的再投资收益风险和价格风险可以相互抵消。当利率上升时，再投资收益上涨，债券价格下跌;当利率下降时，再投资收益下跌，债券价格上涨。

3.实现免疫的两个条件:

第一，当前投资额等于未来债务( 投资目标金额)的现值。

第二，选择久期等于偿债期限(投资期限)的债券或债券组合。