旋转问题全破解（四）平面直角坐标系中的旋转问题

摘自《初中数学典型题思路分析》计划附赠资料

类型一：求线段

【典型例题1】

【答案解析】

类型二：求点的坐标

【典型例题2】如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为

【答案解析】

【典型例题3】如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为旋转中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是

A．（2，10）          B．（-2，0）

C．（10，2）或（-2，0）   D．（2，10）或（-2，0）

【答案解析】

点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5-3=2，

①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（-2，0）；

②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），

综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（-2，0）．故选D．