中考数学：平行四边形高难题型

虽然是平行四边形的题目，但是要九年级同学所学过的知识才能正常解答。

题中只有一对角相等，没有其他相等条件了，然后直接让证明其他两个角相等，不用猜，肯定很多同学会抓狂的。

看题中的∠PAB和∠PCB根本不在一个三角形中，所以要怎么给它扯上关系呢？

老师已经正确解答出来了，所以其中的各种尝试方法就不再给同学们提供了，直接上正确解析。

先看问题，要证明∠PBA=∠PDA，能不能让它俩扯上关系呢？

我们注意看这个点P，如果大家对平行四边形的概念和性质掌握的非常熟练，那么就会很容易想到对角相等这个性质，我们可以将∠PDA和∠PCB转换到对角上面去。

那么有同学会说，它们两个不在平行四边形中，如何转换呢？

不再平行四边形就构造出来嘛。

我们过点P作AD、BC的平行线PE，然后让PE=AD=BC，

如下图，

这样就构成了两个平行四边形，那么∠PDA=∠PEA，∠PCB=∠PEB=∠PAB，

我们现在不要去看AE，△EBP和△ABP有一条公共边，而且公共边所对的两个角相等，是不是能想起来点什么？

等弦对等角。

所以说，A、P、B、E四点肯定在同一个圆内，

这个应该不难理解吧？

不过如果同学们想不到用圆的话，那就没办法搞定了。

这样的话，∠PEA=∠PBA，

而∠PEA=∠PDA，

所以∠PBA=∠PDA；

这种题重点和难点是能够想到等弦对等角，所以需要同学们学过圆的知识并熟练掌握之后才能顺利解答。