初中数学竞赛题：旋转构图的思维，解题必备

如图，在△ABC中，AB=30cm，AC=20cm，以BC为边作等边三角形BCD，连接AD，则AD的最大值与最小值的和为多少cm？

这道竞赛题难度还可以，只要能想到利用图形旋转来转换思想即可变得容易多了。

首先有等边三角形，而且等边三角形的一个顶点和A连在仪器，那么很可能会构造出全等三角形。

如上图，将△ACD绕点D逆时针旋转，使CD与BD重合，点A落在点E处，

那么△BDE≌△CAD，

我们将AB固定不动，然后AC绕着点A进行旋转的过程中，

点D和点E也在随着运动（相信这一点同学们应该能够很容易理解吧），

只要AC与AB不在一条直线上，那么△ABC始终成立，

那么在AC旋转的过程中，BE也在绕着点B旋转，

但是········貌似这里可能一些同学看不出什么，那么再来补充一下图形，

连接AE，那么△ADE是等边三角形（这点比较简单），

那么要求处AD，只要求出AE就可以了，

那么在BE旋转的过程中，

AE的最大值就是AB+BE，

而当等边三角形BCD在BC的另一侧时，就会出现AD的最小值，

就是AB-BE，

而BE=AC，

所以AE最大值=AB+AC=50，

AE最小值=AB-AC=10，

那么AE最大值和最小值之和=50+10=60cm，

所以AD的最大值和最小值之和为60cm；

最后，这道题就搞定了 ，类似这种题目，要想到利用等边三角形的边相等和60°角去入手，那么就显得容易多了。