七下20讲 一元一次不等式全章难点突破

写在前面

本讲内容，我们对不等式全章难点做一个突破归纳总结，从题组的形式出发，再次帮助同学们进行巩固．在解答之前，先给出三句话，希望同学们细细体会．

1、巧用数轴，数形结合．

2、先定范围，再看界点．

3、必要时候，借助口诀．

例1：

分析：

在解不等式组时，我们讲过“大小小大取中间”的口诀，因此首先初步确定2m－1＜m＋1，但不等式的难点就在于解集的临界点是否可取等号，因此这里也应分别考虑．

解答：

变式：

分析：

在解不等式组时，我们讲过“大大小小是无解”的口诀，因此首先初步确定m＋1＜2m－1，但不等式的难点就在于解集的临界点是否可取等号，因此这里也应分别考虑．

解答：

例2：

分析：

本题较为复杂，应该借助数轴进行动态分析，对于第一个双联不等式，我们可以用封闭式的图示来表示解集，方便观察．

(1)有解，则表示两个解集有公共部分，

(2)无解，则表示两个解集没有公共部分．

(3)虽然说法不一样，但其本质一致．

解答：

(1)m＜2．

(取等号时，m＝2，第二个不等式为x＞2，此时没有一个数即大于2，又小于等于2，不等式组无解，与题设矛盾，故不可取等号)

(2)m≥2．

(3)m≥2．

例3：

分析：

显然，这个不等式中含有2个参数，a，b的值不能确定，只能找到两个参数间的数量关系，同时，不难发现，不等号的方向改变了，则想到了用性质3，则要注意2a－b＜0．最后求另一个不等式解集时，同样要注意最后一步系数化为1时，用性质2还是3．

解答：

例4：

分析：

本单元的实际问题，通常分为两类，一类是方程组结合一元一次不等式，还有一类是纯方案类问题，本题则是方案类问题，根据题意，找出不等关系，建立不等式(组)即可，注意x的取值范围，要考虑实际情况，一般取整数．

解答：