第25讲七下期末冲刺专练卷5 / 开普饭

这是期末冲刺的最后一讲，希望能对各位同学有帮助．在此，也预祝各位取得好成绩！

易错题部分

1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )

A．(a＋3)(a－3)＝a²－9 B．x²＋x－5＝x(x＋1)－5

C．x²＋1＝(x＋1)(x－1) D．a²b＋ab²＝ab(a＋b)

解析：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是整式乘法的逆过程，最后的结果，一般都写成( ) · ( )的形式．故先排除A．

B选项表面看在用提公因式法，但－5这一项没有公因式可提，故排除．

C选项迷惑性更强，应该是x²－1＝(x＋1)(x－1)，故排除．

选D．

解析：根据之前的整数解问题方法归纳，首先排除A，D选项．根据解集为1≤x＜m，则四个整数解为1，2，3，4．当m＝5，则不等式解集为1≤x＜5，符合题意，则4＜m≤5，选B．

4.若a＋b＝5，ab＝3，则(a－2)(b－2)＝_____

解析：本题考查多项式乘多项式与整体思想，

(a－2)(b－2)

＝ab－2a－2b＋4

＝ab－2(a＋b)＋4

＝3－10＋4

＝－3

思维题部分

1.如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是( )

A． 20 B． 30 C． 40 D． 10

分析：本题主要考查整式的运算，求解本题的关键是用a、b的代数式表示出阴影部分的面积；而阴影部分的面积＝两个正方形的面积－两个三角形的面积，借助“知二推二”变形，再将a＋b＝10，ab＝20代入计算即可求出结果．

2. 如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM的平分线交于点G，若∠BFC＝8∠G，则∠A＝_____°

分析：首先根据三角形的内外角平分线夹角结论，求出2∠G＝∠A，结合三角形的高的知识得到∠BFC和∠A之间的等量关系，进而求出∠A的度数．

∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠EFD＋∠A＝180°，

又∵∠BFC＝∠EFD ＝8∠G
∴8∠G＋∠A＝180°，
∴4∠A＋∠A＝180°，
∴∠A＝36°．

3、如图，△ABC中，AD是高，E在边AC上．
（1）若∠EBC＝30°，BE平分∠ABC，∠1：∠2＝1：2，EF∥AD，求∠FEC的度数；
（2）若∠2＝50°，点F为射线CB上的一个动点，当△EFC为钝角三角形时，直接写出∠FEC的取值范围．

分析：本题主要难度为第二小问，要分两种情况讨论，同时，要注意一个为钝角时，除去∠C的另外一个角必为锐角．

解答：（1）∵BE平分∠ABC
∴∠ABC＝2∠EBC＝60°
∵AD是高
∴AD⊥BC
∴∠ADB＝90°
∴∠1＝90°－∠ABC＝30°
∵∠1：∠2＝1：2
∴∠2＝2∠1＝60°
∵EF∥AD
∴∠FEC＝∠2＝60°

(1)如图①，在凹四边形ABCD中，∠BDC＝135°，∠B＝∠C＝30°，则∠A＝______°；
(2)如图②，∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，∠C＝40°，∠BDC＝150°，求∠AEB的度数；
(3)如图③，∠BAC，∠DBC的角平分线交于点E，则∠B，∠C与∠E之间有怎样的数量关系______?