一个数学家的叹息

为了给儿子启蒙，我在网上找到一本书叫《三到八岁儿童的数学经验》，结果到处都没货，只有复印本标价上百元出售。这本书的作者叫罗莎琳德·查尔斯沃思，是美国一所州立大学的教授，培训过许多幼儿园老师和小学低年级老师，用我们的话说，她是一位“幼小衔接”的专家。

买不到这本书，我就买了一本《数学家讲解小学数学》，这是加州大学伯克利分校的数学教授伍鸿熙写的，伍鸿熙是研究微分几何的，他发现美国的中小学数学教师的师资力量较差，所以写了这本书做师资培训教材。我是在家长群里看到推荐，据说很多家长人手一册，陪孩子写作业的时候，用来武装自己。我买来做准备，是为了以后陪儿子一起写作业的时候，能一起学数学。抱着这个想法，我又读了洛克哈特的书。

保罗·洛克哈特是一位数学家。他14岁的时候对数学产生兴趣，但不是学校的数学课启发了他，而是课外阅读让他迷上了数学。他对学校教育一直有所不满，美国作家马克吐温说过一句名言，我从来不让学校干扰我的教育。于是，洛克哈特写了一本书叫《一个数学家的叹息》。但洛克哈特并不是长叹一声、吐槽一顿就完，写完这本书之后，他就从大学里辞职，跑到纽约的一座K12学校去教数学了。那意思是，我说你们不行，我来证明我行。

洛克哈特非常反感用讲故事的方式来讲数学。他说，不要把数学变得有趣，你不懂就觉得它无趣，你懂了它就乐趣无穷，数学的美就在于它跟日常生活没关系。我们学校里为了让孩子学会计算圆周的长度和圆的面积，会编一套圆周先生和面积太太的对话，但这是最无聊的故事，好的数学故事来自数学史，要讲清楚圆，就要讲数学史上人类为了测量曲线所做的种种努力，要讲穷竭法。

这种理念有挑战性也有颠覆性。小孩子会问你，圆有几条边？我们为了图省事，都会说，圆有一条边，但这条边是曲线。我们很难跟小孩子解释说，如果你把边理解为一条线段，那么圆有无数条边，多边形的边数越多，其形状、周长、面积就越接近于圆。所以，我们可以把圆看成是由无数个线段组成的正多边形，圆是一种概念性的图形。你如果这样跟孩子解释，孩子的脑子就乱掉了。

但洛克哈特高估孩子的理解力，他说要讲圆的面积和周长，就要讲欧多克索斯、阿基米德和数学史上的穷竭法。欧多克索斯是公元前400年的古希腊数学家，他对数学的一个重要贡献是建立了严谨的穷竭法，并用它证明了一些重要的求积定理。他强调，数学是一种探索过程，任何一种心智上的敏锐，都来自于自己解决问题。他希望应该建立一些没有形式的数学课程，学生遇到什么就学什么，用问题引导出问题，由此锻炼技巧，他说，这个想法可能有点儿疯狂。因为这样做，学校不能保证所有学生都能获得基本的数学知识。

此书出版之后，有人发表评论说，这本书太好了，我的数学成绩就很差，如果我在中学里遇到一位像洛克哈特这样的老师，一定能学好数学。洛克哈特的确是一位好的数学老师，但他能不能把一个数学成绩很差的孩子，改变成一个对数学感兴趣的优秀学生，这需要打一个大大的问号。看起来，他更像是一个数学兴趣小组的课外老师，领着一帮数学成绩好的孩子去领略数学的乐趣，并且对那些教不好数学的老师、学不好数学的孩子发出了叹息。

洛克哈特还有两本书出了中文版，一本叫《度量》，另一本书叫《极简算术史》，如果你愿意跟孩子一起学数学，可以看看洛克哈特的书。（撰稿 苗炜）