九年级竞赛题2020-09-19

题目

要说难度，其实也没什么难度，只是式子的变形和公式的运用。有时候题目做不出来，可能不是没有方法，而是因为懒，所以只有尝试了才知道自己的能力到底如何。

分析：题中只有一个式子，而且注明了其是完全平方，结论让证明三个字母相等，两个入手点，第一个就是结论，由题中提示的平方，可以联想到要让a=b=c，那么如果能出现平方相加=0的那种式子，还是有希望的；第二个就是条件，完全平方有固定的式子，即a²+2ab+b²这种，所以只需要将题中的式子进行变形，让其符合这种形式，再让各系数一一对应即可。

解答：

首先对原式进行展开，得

3x²+2（a+b+c）x+ab+ac+bc

既然是完全平方，那么△=0

4（a+b+c）²-12（ab+ac+bc）=0

即（a+b+c）²-3（ab+ac+bc）=0

展开合并得

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0

两边同乘2

2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0

a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0

即（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0

所以a=b，a=c，b=c

即a=b=c；