《仰望星空》07 - 开普勒三定律
公元1601年深秋的一天，这是哥白尼去世的第28年，30岁的开普勒正急匆匆地赶往他的老师第古的家中。据下人来报，第古突发急病，可能要不行了，他点名要见开普勒，似乎有什么极为重大的事情要交代给开普勒。
55岁的第古奄奄一息地躺在床上，脸色蜡黄，眼神迷离，他有一副特别浓密醒目的八字胡，修剪的很有型。鼻梁看上去显得坚硬粗大，泛着金属的色泽，与整张脸似乎不大协调。当他看到开普勒终于来到他的卧榻边时，第古松了一口气，自己还没咽气，太好了。
开普勒忧虑地问：“老师，你怎么了，昨天还好好的。怎么突然一下就……”说着，已经是泣不成声了。
第古伸出手摆了一下，示意开普勒别哭，听他说话，开普勒强忍住抽泣，注视着第古。
第古缓缓地说道：“我这辈子干了不少荒唐的事情。”他指了指自己的鼻子，努力装出笑容，“但总算也做了一些有意义的事情，此生算是没有虚度。”
开普勒使劲点了点头：“老师，你已经为天文学做出了巨大的贡献，毫无疑问你是这个时代最杰出的天文学家。”
第古摆手示意开普勒停住，听他说话。
“我此生最大的遗憾就是没有完成我的行星运动理论，托勒密哥白尼都错了，我才是对的，只是我恐怕来不及完成所有的公式了。开普勒，只有你能继承我的遗志，完成我的理论。那些我视若生命的观测数据我现在全都交给你。原谅我过去一直不肯给你看这些资料，我的心胸太狭小了，我怕你抢先完成正确的行星运动理论啊。因为我知道你的能力，你的天赋比我好多了，数学能力更是无人能及。我坚信，这批宝贵的、独一无二的资料交到你的手里，你一定能用它们创造出奇迹来。”
听到这里，开普勒是又惊又喜。他师从第古这两年多来，一直无法看到所有的资料，老师总是像挤牙膏一样的一点点给自己，还专门让自己立下绝不泄密的字据。可见，第古是多门地珍视自己的这批数据资料。现在他居然要把所有的资料一口气全部留给自己，这让开普勒激动不已。
开普勒含着泪水，点头答应着：“老师你放心吧，我一定完成你的遗愿。”
那天晚上，第古安详地离开了人世，他把自己毕生心血凝结成的几大麻袋资料都交给了开普勒。那么，第古到底是什么人？他的资料又为何如此珍贵呢？
第古出生于一个丹麦的贵族家庭，从小就不愁吃不愁穿，他很小就迷上了天文学。到他30岁时，他已经成为了丹麦王国中名气最响的天文学家。恰好当时的丹麦国王也是一个天文迷。他赐给了第古一个岛，叫汶岛（今天该岛在瑞典境内），并且拨了一大笔钱给第古。第古用这笔钱在汶岛上造了两座豪华、雄伟的天文台，一座叫天堡，一座叫星堡。并且雇佣了40多个助手。第古是一个天文测量仪器的设计制造大师，他设计并制造了一批可能是当时世界上最大、最先进的天文测量仪器。（配多图说明第古的仪器）。第古这个人性格偏执，脾气古怪。他年轻的时候，为了跟人争论谁是世界上最好的数学家，居然跟人决斗，结果命是没丢，鼻子却丢了，整个被削掉了。于是他自己给自己做了一个金属假鼻子贴在脸上，倒也几可以乱真。正是这样一个偏执狂才能在小岛上一住就是21年，要不是国王驾崩，他失去了经济来源，估计他会终生在岛上观测星星。第古的鼻子不好，但是视力却出奇的好。那个年代，望远镜还没有发明出来，所有的观测都是用裸眼来进行的，这在今天看来，简直不可思议。根据后人的研究，第古测得的天体位置误差已经小于2角秒，这几乎是肉眼所能达到的精度极限。21年如一日的观测，让第古拥有了当时世上最齐全，精度最高，时间跨度最长的恒星和行星观测数据，第古将他们视为生命。然而一个人有所长，就有所短。第古是观测上的巨人，却是理论计算上的矮子，他对数据的敏感度很差，数学能力也很一般。他不喜欢哥白尼的学说，因为哥白尼把地球沦为了一颗普通的行星，这在感情上，他无论如何也接受不了。但他也觉得托勒密的学说太丑了，弄出那么多的轮子，计算值还与观测值差别那么大，这在第古这样的一个观测大师眼里，也是绝不能容忍的。那怎么办呢？第古冥思苦想，终于想出了一套自己的理论，那就是地球是宇宙的中心这条不动，五大行星绕着太阳转，太阳又带着这五大行星绕着地球转，这哥们把托勒密和哥白尼折中了一下，凑出了自己的理论，亏他想得出，他还对此深信不疑呢。但问题是，模型是凑出来了，接下去的数学定量论证却怎么也搞不定。后来机缘巧合认识了开普勒，第古马上意识到这个年轻人是数学奇才，能补自己的短，于是认了开普勒这个学生，其实明面上是学生，私下里第古把开普勒当做自己的救星，他希望开普勒帮助自己完成艰深复杂的数学论证。
第古不知道的是，开普勒其实是哥白尼的忠实拥护者，只是碍于面子，他从来没有告诉过第古。现在，第古过世了，开普勒得到了那批珍贵的数据资料。宝剑终于到了英雄的手里，奇迹般的事情就要发生了。
开普勒是典型的苦孩子出生，家境贫寒，但如同大多数文艺作品中的励志故事一样，穷苦的开普勒一路靠着奖学金念到大学毕业。他是个数学奇才，脑子非常好使。与哥白尼颇有相似之处的是，他大学的专业是神学，但是却痴迷与天文学。不过，上帝似乎有意刁难这个苦孩子，喜爱天文的他居然视力极为糟糕，而且年龄越大越糟糕，那个年代，眼镜还没有发明，也没有望远镜。所以，高度近视的开普勒与天文观测基本无缘了。但恰恰是这个弱点成就了开普勒的传奇，正因为他无需整夜整夜地趴在楼顶上看星星（其实不是不想，确实是心有余而力不），他就获得了整夜整夜地趴在书桌上算来算去的时间。别人用眼睛来研究天上的星星，开普勒却只需要别人的观测记录，再加上纸和笔，就足够了。
当开普勒拿到他老师第古的宝贵资料时，刚好30岁整。接下去的8年，他全力以赴地投入到了对火星的研究中。期间虽然第古的女婿跑出来抢跑了第古的资料，开普勒又设法要了回来，来回这么折腾了几年，但开普勒的热情始终没有减退，他夜以继日地画啊、算啊。终于在1609年迎来了首次突破，行星运动规律的秘密被开普勒揭示了出来，人类得以第一次真正意义上的窥视到了宇宙的奥义。
接下去这段我会用图文的方式讲解开普勒的思考和计算过程，可能会有点儿枯燥，如果你对几何和数学没太多好感的话，我建议你直接跳过下面一整段，不要紧。但如果你对数学不那么厌恶的话，也可以看一下，你会感受到那种揭秘的乐趣。
就这样，开普勒发现了行星运动的奥秘，在1609年，他出版了《新天文学》一书。8年的艰辛求索，最后凝结成两个简洁无比的定律：
开普勒第一定律
行星绕日运行轨道是一个椭圆，太阳位于其中的一个焦点上。）
开普勒第二定律
在相同的时间内，行星到太阳的连线扫过的面积相等。
无论用什么样的词汇来赞美开普勒的这两个深刻发现都不为过。这是人类第一次触摸到了“上帝”的意志，开普勒以一人之力，首次把人类的智慧扩展到了地球以外的世界，他当然可以称得上人类的英雄。
有了开普勒的这两个定律之后，仅仅只需要用7个椭圆（金、木、水、火、土、地球、月亮的运动轨道）就足以取代哥白尼的34个轮子，并且计算起来，不但简洁明了，而且精度也大大提高，这才是真正的宇宙和谐之美啊。
此时的开普勒刚刚年满38岁，正当壮年，他当然不会就此停止探索的脚步。开普勒还是20多岁时，他就坚信行星到太阳的距离之间一定存在某种神秘的联系，上帝肯定不会随意摆放它们的位置。他当时有一个奇思妙想，说世界上只有五种正多面体（正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体），而天上刚好也只有五颗行星，这必然不是巧合，上帝一定是按照正多面体的方式来一个个地安排五大行星的位置的。当然，开普勒很快就抛弃了这种硬凑的想法，但是他依然坚信行星的位置有规律可循，绝不是随意的。他又踏上了新的求索之路，这一走可就是整整10年。
开普勒是学术上的幸运儿，却是生活中的苦命儿。在38岁到48岁的这10年间，悲剧屡屡降临到了开普勒的头上，先是工作单位总是发不出工资，然后又丢了工作，家里揭不开了锅，接着儿子和妻子又相继病逝，完了又是被迫迁徙，再婚。一连串的生活变故接踵而至，让开普勒疲于奔命，但他心中那团天文学的热情之火却从未熄灭，一有时间，他就会拿起纸笔，开始演算。在遭受了不计其数的失败之后，皇天终于不负有心人。1619年，行星运动的第三个定律被开普勒奇迹般地发现。说它是奇迹，在我看来，一点儿都不夸张，因为第一和第二定律看上去并不是怎么惊世骇俗，还是比较好理解的。但是这个第三定律却不一样，它的内容就足以让人大为惊诧。我真是忍不住地就要惊叹，开普勒到底是怎么发现的？从成千上万的数据中找到这样的一个规律，除了要勤奋之外，绝对还需要一些神奇的第六感之类的天赋异禀。让我们来看看第三定律的内容：
行星绕太阳公转周期的平方与轨道椭圆长半轴的立方成正比，注意，这里面的公转周期是一个时间单位，而长半轴则是一个距离单位。
如果我再讲的通俗一点，就是行星绕太阳转一圈的时间各不相同，有长有短，但是这些时间之间的数值比例居然与他们到太阳的距离有映射关系，这些关系式中又是有平方，又是有立方的，居然就被开普勒发现了。我觉得这实在是太牛了，越想越觉得真不可思议。有人可能要问，这第三定律有什么用呢？或许聪明的读者已经发现，对于预测天象来说，有第一、第二定律就已经足够了。这第三定律能干嘛呢？有大用处。它能计算出行星离我们有多远，我们来举个例子，比如现在我们假设地球到太阳的距离是一个天文单位，用1AU来表示，我们又知道地球绕太阳一周是一年。现在，通过观测火星的位置，我们可以得出火星绕太阳一圈需要687天，2年不到一点。但为了便于打比方，我们权当就是2年吧。那么根据开普勒第三定律，火星公转周期的平方与地球公转周期的平方之比，等于两星到太阳距离的立方之比，假设火星到太阳的距离是X，那么方程式就很简单了：
于是，我们可以得到 x^3 = 4 我们可以算出
，结果就是火星到太阳的距离是地球到太阳距离的约1.59倍。用同样的方法，五大行星的距离全都可以知道了。那么知道这些距离，当时的人们就认为可以估算宇宙的大小了，你想，人类连宇宙的大小都有能力推算了，这个用处已经大到不能再大了。不过呢，你可能看出来了，这里面有一个关键的数据，就是日地距离，也就是1AU（一个天文单位）到底是多长，如果不知道这个数据，那么一切都白搭。但如果把这个数据给搞清楚了，那么宇宙就没有秘密了，至少当时的人们是这么认为的。因此，在此后的几百年间，1天文单位的值成了天文学第一问题，一代又一代的天文学家为攻破这个问题，那是呕心沥血，前赴后继，甚至丢掉性命，这是后话，你听我讲下去就会知道了。
开普勒在1619年出版的《天体和谐》一书中正式公布了第三定律。他在书中写下这样的文字：大功终于告成了。或许我要等上一个世纪才会有读者，但这有什么关系呢，上帝不也是等了6000年才有信仰者吗？
开普勒没料到的是，他很快就有了大批的拥护者，因为实践是检验真理的唯一标准嘛。开普勒后来用他的三定律演算而编制的《鲁道夫星表》，误差不到10角秒，在此后的150年中，它都是最好的星表。开普勒之后，哥白尼的日心说逐渐登上了正式的大学课堂，真理开始冲破教会的权威，在学术圈中广为传播。但是追求真理的征程其实只是开了个头，离终点还远着呢。依然有两个重要的问题摆在所有理性的人们面前。
第一， 太阳是宇宙的中心的证据在哪里？从哥白尼到开普勒，他们的理论到底只是一种数学技巧还是客观真相？《圣经》错了吗？光是讲道理不行，科学需要的是证据。
第二， 为什么行星的轨道是一个椭圆？为什么公转周期与距离有种神秘的数学关系？人与动物的区别就在于人会追问为什么，一层层地追问，永不停止。
两个天才即将相继登场，一个回答了第一个问题，另一个回答了第二个问题。请继续跟着我去一探究竟。