Typora中利用LaTeX 插入数学公式
LaTeX 插入数学公式
利用Typora进行资料总结时，遇见公式，一般的方法是剪切粘贴，但过于麻烦，因此学习利用LaTeX进行公式编辑，Typora对Latex进行了很好的支持，对Latex插入公式进行简单总结学习
本文内容参考https://blog.csdn.net/baidu_38060633/article/details/79183905 在Typora上进行了实验。
LaTeX 编辑数学公式基本语法元素
数学公式有两种形式： inline 和 display
**inline（行间公式）?*在正文插入数学公式，用
$...$将公式括起来display(快间公式) ：独立排列的公式，用
$$...$$将公式括起来，默认显示在行中间各类希腊字母表：
eg:
$\alpha$: α \alpha α
上下标、根号、省略号
下标：_ eg: x i x_i xi
上标：^ eg: $ x^2$
注意：上下标如果多于一个字母或者符号，需要用一对{}括起来 eg： x i 1 x_{i1} xi1 、 x α t x^{\alpha t} xαt
根号：\sqrt eg: 5 n \sqrt[n]{5} n5
省略号：\dots \cdots 分别表示 … \dots … $ \cdots$
运算符
基本预算符： ± \pm ± ÷ \div ÷
求和： \sum_1^n : ∑ 1 n \sum_1^n ∑1n
积分：\int_1^n: ∫ 1 n \int_1^n ∫1n
**极限：**lim_{x \to \infty} :
$ lim_{x \to \infty}$
分数：\frac{}{} 如： 3 8 \frac{3}{8} 83
矩阵与行列式
矩阵：
$$\begin{matrix}...\end{matrix}$$,使用&分隔同行元素，\ 换行。eg:
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2\1 & y & y^2\1 & z & z^2\\end{matrix}
$$
1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2
111xyzx2y2z2
行列式：
$$
X=\left|
\begin{matrix}
x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\end{matrix}
\right|
$$
X = ∣ x 11 x 12 ⋯ x 1 d x 21 x 22 ⋯ x 2 d ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x 11 x 12 ⋯ x 1 d ∣ X=\left|
\right| X=∣∣∣∣∣∣∣∣∣x11x21⋮x11x12x22⋮x12⋯⋯⋱⋯x1dx2d⋮x1d∣∣∣∣∣∣∣∣∣
- 分隔符
各种括号用 () [] { } \langle\rangle 等命令表示,注意花括号通常用来输入命令和环境的参数,所以在数学公式中它们前面要加 \。可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg 等命令来调整大小。
- 箭头
$\leftarrow$
← \leftarrow ←
方程式
E=mc^2E = m c 2 E=mc^2 E=mc2
分段函数
$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even}\3n+1,& \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$f ( n ) = { n / 2 , if n is even 3 n + 1 , if n is odd f(n)=
{n/2,amp;if n is even3n+1,amp;if n is odd" role="presentation">{n/2,3n+1,amp;if n is evenamp;if n is odd{n/2,amp;if n is even3n+1,amp;if n is oddf(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd
方程组
$$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\a_2x+b_2y+c_2z=d_2\a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. $${ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left\{
a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3" role="presentation">a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3\right. ⎩⎨⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3
常用公式
- 线性模型
$$
h(\theta) = \sum_{j=0} ^n \theta_j x_j
$$
h ( θ ) = ∑ j = 0 n θ j x j h(\theta) = \sum_{j=0} ^n \theta_j x_j h(θ)=j=0∑nθjxj
均方误差
$$ J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))^2 $$J ( θ ) = 1 2 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) 2 J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))^2 J(θ)=2m1i=0∑m(yi−hθ(xi))2
求积公式
\$$ H_c=\sum_{l_1+\dots +l_p}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l_i} \$$
H c = ∑ l 1 + ⋯ + l p ∏ i = 1 p ( n i l i ) H_c=\sum_{l_1+\dots +l_p}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l_i} Hc=l1+⋯+lp∑i=1∏p(lini)
批量梯度下降
$$ \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))x^i_j $$∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i))x^i_j ∂θj∂J(θ)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))xji
推导过程
$$ \begin{align} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i - h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j-y^i)\&=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i -h_\theta(x^i)) x^i_j \end{align} $$KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 48: …tial\theta_j} &̲ = -\frac1m\sum…
添加内容：
1.字符下标
max a < x < b { f ( x ) } \max \limits_{a<x<b}\{f(x)\} a<x<bmax{f(x)}
$$
\max \limits_{a<x<b}\{f(x)\}
$$
参考
注：如有问题，请指正，谢谢