学术简报｜感应电机低采样频率的磁链观测器离散化模型研究
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上海开放大学理工学院、上海大学机电工程与自动化学院的研究人员李杰、詹榕、宋文祥，在2019年第15期《电工技术学报》上撰文，针对在高速运行区域感应电机全阶磁链观测器的一阶欧拉离散化模型的不稳定问题，该文提出一种基于不同参考坐标系下的改进磁链观测器离散化模型。
以定子磁链和转子磁链为状态变量，根据电机静止坐标系下的定子方程与转子坐标系下的转子方程，利用离散化状态矩阵对方程进行转换处理，并设计反馈矩阵进行观测器极点配置，从而实现电机磁链状态的稳定观测。改进磁链观测器离散化模型的极点轨迹位于稳定区域内，全速度区域内的模型稳定。最后，通过系统仿真与实验，验证了改进磁链观测器离散化模型的正确性和有效性。
感应电机的转子磁场定向控制或直接转矩控制等都需要准确的观测模型来观测磁链、转速等关键信息，以用于系统闭环控制。开环状态观测模型加上相应的信号反馈，可形成闭环状态观测模型，实现对状态变量的观测，并根据状态变量的估算误差和估计值自适应辨识出电机的实际转速或定子电阻等参数。
近年来，国内外学者针对感应电机观测器设计做了大量的研究工作，提出了多种磁链观测和转速估算的方法，大致可分为两类：一类是基于理想电机模型的方法；另一类是基于电机非理想特性的方法。
根据系统是否闭环，基于理想电机模型的方法又可分为开环磁链观测方法和闭环磁链观测方法两种。对于开环和闭环状态观测器以及在状态空间中的参数估计模型，其核心在于设计一个状态空间模型。通常，这个过程在时间上是连续的，但状态观测器或参数估计观测器的实现一般是建立在数字信号处理器系统上，处于一个离散处理时间内,因此需要建立的状态空间模型必须是一个离散时间模型。
在线性定常系统的情况下，转换矩阵针对模型离散化问题给出了一般的解决方案，但转换矩阵需要大量的数值计算，而且计算一般是离线完成，对于线性时变系统，这种方法往往不适用。在所有这些情况下，使用计算能力相对较小的微处理器系统在线计算转换矩阵，系统通常无法实现。因此，一般期望不采用“精确”的转换矩阵，而是使用近似的转换矩阵。在各种数值积分算法中，一阶欧拉离散化方法计算简单，易于实现，应用较广泛。
针对感应电机模型，有学者采用一阶欧拉离散化方法离散感应电机模型，当电机运行至中高速区域时存在误差大、观测结果发散不收敛的问题，当采用二阶梯形法或更高阶精度的离散化方法时，则不存在观测结果发散不收敛的现象，但增加了离散化观测模型的复杂度和数字信号处理器的计算量。
针对中高速区域出现观测结果发散不收敛的现象，有学者将一阶欧拉法和双线性变换法相结合，对定子电流采用一阶欧拉法离散化，对转子磁链采用双线性法离散化，取得了较小的离散误差，但因采用双线性变换法而导致计算量增加，并且未针对离散模型出现不稳定的原因进行分析。
有学者提出了将离散模型的状态矩阵分解为时变矩阵和常数矩阵的解决方案，但只针对时变矩阵离散化，该方案提高了离散模型的精确度和稳定性，但需要大量的三角函数计算，实现比较困难。
有学者提出一种通过设计反馈矩阵使极点向左平移的观测器，使电机离散化模型能够满足最大运行转速要求的稳定区域范围内，重点在平移系数的设计，若配置不当将导致系统不稳定，而且在更高速情况下不能确保观测模型的稳定。
有学者提出一种类似模糊控制的观测器模型，在不同转速下使用离线计算的观测器矩阵值，确保观测器极点在稳定区域内，但离线调用方法比较复杂，具体实施比较困难。
本文针对感应电机全阶磁链观测器的一阶欧拉离散化模型的局限性，通过对一阶欧拉离散与混合离散感应电机模型的极点轨迹的研究，分析不稳定的实质原因。同时从极点方面着手，提出了一种基于静止坐标系和转子坐标系下的改进感应电机磁链观测器离散化模型。该模型以定子电流估算值与实际值的误差构成反馈，设计反馈矩阵进行观测器极点配置。最后通过仿真与实验对所设计的离散化模型进行了对比验证。
图4 改进的闭环磁链观测器结构框图
本文针对感应电机全阶磁链观测器的一阶欧拉离散化模型在低采样频率下存在的局限性，通过深入分析离散化模型的极点轨迹，阐明了磁链观测器离散化模型不稳定现象的根源。
提出一种基于定子坐标系和转子坐标系下的改进感应电机磁链观测器离散化模型，并且通过加入定子电流估计值与实际值的误差构成反馈，设计反馈矩阵进行观测器极点配置，从而构成以转子磁链和定子磁链为状态变量的闭环磁链观测器模型，可实现全速度范围内模型稳定，能够有效应用于感应电机低采样频率下的状态观测。
仿真和实验结果表明，在低采样频率时，本文提出的改进感应电机磁链观测器离散化模型在全速度范围内都能进行准确的观测，没有出现发散现象，验证了模型的有效性。