一个公式一宇宙
凝视着夜空，宇宙似乎是复杂和神秘的。很难想象的是，数学可以如此简单地解释十分复杂的东西，使得即便孩子也可以理解。但是，这并没有阻止人们偶尔尝试一番。
太阳系里存在一个特定的模式吗？图片为太阳及其行星的概念画。图片来源：NASA Jet Propulsion Laboratory.
例如，在学校里，我经常被给一个数列，要求寻找能让我延续该序列的数学模式。这有一例：
0,1,2,4,8,16,32
显然这个序列是先添加1到0，然后它的每一个数加倍，得到下一个数。因此，序列应以64，128，256等继续。现在，我们有
0,1,2,4,8,16,32,64,128,256,512
这似乎是很基本的，也不是特别有趣的。所以可以想象，当我在一个短暂的时期内发现这个表达式的一个修改版本似乎非常接近于解释宇宙，我是如何的惊喜！
下面告诉如何做到这点。
将序列中的每个数乘上3：
0,3,6,12,24,48,96,192,384,768,1536
每个数再加4：
4,7,10,16,28,52,100,196,388,772,1540
最后，每个数除以10：
0.4,0.7,1.0,1.6,2.8,5.2,10,19.6,38.8,77.2,154
戴维·提丢斯(左) 和 约翰·波得
为什么我做这一切呢？
好吧，1766年，德国天文学家Johann Daniel Titius发现该序列似乎能说明当时已知的每个行星与太阳之间的平均距离（行星的轨道是椭圆形的，所以它到太阳的距离各不相同，因此天文学家取平均）。
他的同胞Johann Bode是柏林天文台的台长，让他的观察广为人知，现在就称为 Titius-Bode规则(简称：“波得定律”)。
地球距离太阳约有1.5亿公里远，称为1天文单位（AU）。地球是太阳第三远的行星。水星是最靠近太阳的行星，其次是金星。
猜猜看：
水星距离太阳0.39AU。
金星距离太阳0.72AU。
火星距离太阳1.52AU。
当时已知仅有的其他行星是木星和土星。
木星距离太阳5.2AU。
土星距离太阳9.54AU。
这些距离非常接近我们序列中的第六和第七个数。因此，看来是有描述行星与太阳距离的一个美丽的简单模式。当然，也有一定的差距。该序列预测存在一颗与太阳距离约为2.8AU的行星。Titius和Bode两人都深信，必须有另一颗行星位于火星和木星之间。他们认为上帝若将该空间浪费而破坏他们的模型，这几乎是不可信的。
除了预测火星和木星之间存在行星外，Titius-Bode规则还预测，如果有比土星更远的行星，它则会距离太阳大约19.6AU------是土星与太阳距离的双倍。
图片来源：NASA Ames Research Centre.
然后，在1781年，非同寻常的事情发生了------出生在德国的一个业余天文学家William Herschel，住在Bath，他用自制的望远镜发现了一颗行星，从而作为行星的第一个现代发现者而在历史书中赢得一席。但是，Johann Bode一定会感到相当得意的。首先，行星的称谓最终选择的是他的命名------天王星，这推翻了Herschel以英王乔治三世命名的愿望（有一颗行星叫乔治，那岂不是有点怪异？）。其次，天王星非常接近Titius-Bode规则所规定的地方，在与太阳相距19.2AU的轨道上运行。
预测一个未知的星球的轨道，给了这个规则更多的信誉，并开始了寻找火星和木星之间“丢失的星球”。然后，意大利的天文学家Guiseppe Piazzi在1801年的元旦发现了谷神星。它的轨道距离太阳2.8AU，正是Titius-Bode法则所预测的。
Titius-Bode规则两次成功的预测，似乎真的揭示了宇宙是如何被制造的秘密。然而，令人遗憾的是，原来被认为规则精彩（或者用两点）之处的预测，慢慢地开始引起了怀疑。
第一个问题是，作为行星，谷神星是很小的。认为自己发现了一个恰当星球的William Herschel，创造了小行星这个词来形容谷神星。随着时间的推移，越来越清晰地表明它只是火星和木星之间所谓的小行星带中的许多物体之一。从19世纪60年代以来，谷神星已经不再被认为是一颗行星。不过，有人会说，如果这些小物体没有被木星的引力打乱，它们会形成一个星球。
第二个问题是，又一颗新的行星于1846年被发现，但是在错误的地方！根据Titius-Bode规则，海王星应在距离太阳38.8AU处发现。事实上，实际距离较预期值近得多。
然后，在1930年，Clyde Tombaugh发现了冥王星，和太阳相距40AU。随着越来越多的发现，该规则被打破，如所列表格显示的（表中*表示不再认为是行星）。
*表示不再被视为太阳系的行星
今天，Titius-Bode规则已经成为过去式，没有人再会认真地对待它。这个昙花一现的几乎成为科学定律的想法，被进一步的数据证明击倒了。它的初始发现仅是巧合，而人们抓住它相信它确实过于仓促！尽管这是一个美丽的巧合，但巧合很难成为定律！
事实上宇宙的奥秘，比如宇宙以及行星到底是如何形成的，我们至今仍然知之甚少。但我们也不排除这样的可能性：或许有一天，上述的那个被证明失败的规则会以某种形式复活，当然要经过适当的形式予以修正了。有趣的是，有人已发现某些卫星根据类似的规则围绕着行星分布；虽然这些发现可能仍然是局部的巧合。但在科学研究中，我们可以相信有些死去的想法在适当的条件下确实可以复活！
校对：汤涛，香港浸会大学数学讲座教授