通过八省联考数学卷看今年高考数学命题趋势

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一次高考模拟能上热搜真的是活久见了。

先来解释一下啥是八省联考。说起来这也是个新鲜玩意，由于今年辽宁、广东、河北、湖北、湖南、江苏、福建、重庆八省是2021年新高考省份，估计为了让考生感受一下，所以弄了这么次考试——比如江苏已经很久没有在高考数学中出现选择题了。

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特别需要注意的是，这次模拟考是教育部组织的，所以导向性是非常明确的。本贼高考前学校专门发过一本书叫《考试说明》，里面会有一套样卷，那个对于当年的高考指导意义非常大。现在其他省份什么情况不大清楚，但是zj的样卷已经失去了指导作用，连续N年连个标点符号都不带改的。因此，这个时间节点搞这样一次模拟考，而且出卷人很可能就是将来要出今年高考试卷的那批专家，你说要不要仔细研究？

这场考试重要归重要，结果就是考生炸毛了。无数的高三学生冲到网络上哀嚎：

还好这不是高考！

我一个广东考生，为什么要体会江苏高考的痛苦？

我是谁？我在哪里？这是啥？这又是啥？

怀着强烈的好奇心，我就把整张卷子做了一下，发现。。。和浙江高考比，这卷子就是弟弟。但是对于普通高中生来说，确实难度不小——难在一个新字。

就好像当年刚恢复高考的时候，潘承彪教授出了一个证明勾股定理的题。他本意是想送分，但是真的把一众考生全部考懵了。所以想把学生干翻题目真的不用多难，只要出乎他们的意料就行。

全卷最大的亮点（keng）在于倒数第三题。本题的背景是微分几何中大名鼎鼎的Gauss-Bonnet定理，这是一个把几何和拓扑联系起来的公式，至于有多重要，你想这个定理敢用高斯打头就知道它有多厉害了。。。

其实这个题目真的超级简单，但是表述真的太吓人了，又是曲率，又是欧拉示性数的（这题真绝，把高斯和欧拉都拖下水了，结果还那么容易），估计能把高三的学生吓死。事实上这个题目就是考一个短时间内的学习能力，能不能在极短的时间内迅速掌握一个新的知识点的精髓并且进行运用。这个题本质上就是求几个三角形的内角和，说穿了是不是就觉得一文不值了？

真的，这就是个心算题。

我一直强调，数学越学到后来，对基本概念的理解也就越重要。特别是到高中，刷题已经没太大意义——因为对很多学生来说想刷也刷不动了。

所以在日常学习过程中，需要特别注意基本概念的学习。比如说椭圆的定义，不能简单地记住到两定点的距离和为定长的轨迹，一定要自己推一遍。接下来的时间，考生应该把所有涉及到的基本定义都过一遍，有一个很好的方法就是把定义中的某个条件改一改，看看能不能举出一些反例。

这种训练对于深刻理解数学的基本概念是非常有好处的，同时也是为你短时间抓新概念要点打基础。此方法对初中生同样适用，比如平行四边形的定义，你改成一组对边平行一组对边相等，那么等腰梯形也符合。像这样把每个定义都过一遍，你会有收获的。

顺便说一句，对于圆锥曲线的参数方程以及极坐标方程的表示，学有余力的同学可以适当去看一眼。因为这个确实很有用。倒数第二题的解析几何的第二问，如果用双曲线的参数方程来做，加上最简单的三角变换马上就可以证明。

现在的高中课本里把早先的很多内容砍掉了。其实作为拓展，我最容易想到的考点就是类似于圆锥曲线的第二定义、极坐标参数方程之类曾经出现在教材上的内容，其次才是近代数学里的内容。但是一旦涉及到大学数学内容，这个范围实在太广，根本没法准备，但是对于以往教材中出现过后来删了的内容，不妨熟悉一下。要知道考场上看见完全陌生的东西和哪怕有过一面之缘的内容，心态是完全不一样的。

很多考生碰到双曲线崩的原因是现在对双曲线的要求已经大大弱化，大题只考椭圆和抛物线。如果你从极坐标的视角来看，这仨都是一回事，所以完全没必要这样紧张，按部就班地计算也没有任何问题。

要知道高考中总会有意外，如何在考试中不断调整也是个很大的学问哟~~

最后一道压轴题也出的很有意思。如果从高等数学的角度，用泰勒展开的结论是显然的，并且直接可以心算得到a=2。但是对于只会普通求导的孩子来说，如果直接求导会陷入解超越方程的困境，这个时候如果能想到构造新的函数变成除法来做，那么后面就不难了，但是这个构造怕是大多数学生难以想到的事情。如果说全卷唯一需要一点点技巧的地方那就是在这里了，这个题目也应该是最拉分的环节。

所以你现在明白了，为什么我说这张卷子我觉得很简单而考生会很难受，不是因为我水平有多高（这句是客套），而是所有的知识点都在我学过的范围内。但是对考生来说，有两个“超纲”题就足够他们在考场上心态崩塌了。

总结：今年的八省高考数学，很可能会突出基本概念以及知识迁移能力的考察，这是未来四个多月考生们重点复习的方向，而且要命的是以往各省的高考真题似乎都失去了借鉴意义，所以一定要把这张卷子仔仔细细地好好研究几遍。