五年级：美妙数学之“用三视图还原立体图形”（0813五）

美妙数学天天见，每天进步一点点。

亲爱的同学们，你们好，我是朱乐平工作室的老师。

今天要和你们分享的内容是《用三视图还原立体图形》。

准备好了吗？我们开始吧！

读一读

数学上，立体几何是三维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘处理不同形体的体积的测量问题：圆柱、圆锥、锥台、球、棱柱、楔、瓶盖等等。

能够正确反映立体物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。

今天，我们就利用三视图来玩转3D，还原立体图形吧。

学一学

什么是三视图？

三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。在数学上，我们把从正面或前面看到的图，叫做“主视图”，从左面看到的图叫“左视图”，从上面看的图叫做“俯视图”。你能根据现实的一个立体图，画出它的三视图吗？自己动手画一画吧。

搭一搭

 你能用手中的小方块搭出这个立体图形吗？ 试一试！

还有其他的方法来还原这个立体图形吗？

想一想

我们都知道，要确定一个长方体，必须要知道它的长、宽、高。如果我们把这个立体图形的这三个方向分别看做长、宽、高。那么从三个方向看，我们分别能看到什么呢？

从正面看，只能看出这个立体图形的长与高，看不出宽；

从左面看，只能看出这个立体图形的宽与高，看不出长；

从上面看，只能看出这个立体图形的长与宽，看不出高。

想一想：如果我们在俯视图中标上高，是否就能摆出立体图形了呢？

试一试

现在我们可以把主视图和左视图中的高记录到俯视图中，首先来看主视图，从前面看，左起第1列最高有2个小正方体，我们把这一列的高标为2，那么可以看出，第2列最高为3个小正方体，高为3，第3列最高有2个小正方体，高为1。同样，我们来看左视图。从左看，左起第一行高是3，第2行高是1。

现在你能根据三视图推算俯视图中的高了吗？

把三视图信息合在俯视图里，你能想象出这个立体图形吗？

练一练

1

现在只给你三视图，你能快速还原立体图形了吗？

让我来试一试吧！

你做对了吗?

2

再来挑战一题吧。

答案怎么不唯一呢？

的确是这样，有时候答案不唯一，这时我们就要考虑多种情况，找出最少需要多少块小正方体？最多需要多少块小正方体？是否正确我们可以用小正方体来摆一摆验证。

我来挑战

如果只告诉我们主视图和左视图，你能求出摆出这样的立体图形最多需要几个小正方体？最少又需要几个呢？请用实物来摆一摆进行验证。

请在相应俯视图中填入小方块的个数。

同学们，神奇的数学王国等待你们去发现去探索。美妙数学天天见，每天进步一点点。同学们，现在你掌握如何利用三视图还原立体图形了吗？

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天再见！

图文、视频：王珍珍

审核：陆昌波