隐形圆8大模型(基础篇+提高篇)

一 四点共圆

二 动点到定点等于定长

三 直角所对的是直径

 定弦定角



 定角定高

【二 定角定周】

“定角定周”三角形的三种处理手段
1、转化为“定弦定角”
延长CB至D,使得BD=AB,延长BC至E,使得CE=AC,则DE的长等于△ABC的周长,
2、转化为“定角定高”
作△ABC的旁切圆⊙O,则△ODB≌△OEB,△ODC≌△OFC,∴BD=BE,CD=CF,∴AE+AF等于△ABC的周长,又∵△AOE≌△AOF,∴AE=AF,为定值。
∵∠BAC为定角,∴∠OAF=∠OAE,为定角,∴OD=OE=OF,为定值,

【三 定角定中线】

【模型解读】
如图,在△ABC中,∠BAC的大小是定值,中线AD的长为定值,满足以上条件的三角形称为“定角定中线”三角形。这类模型其实是“定弦定角”隐形圆的变形,解决办法是通过倍长中线法,将其转化为我们更熟悉的“定弦定角”模型。

【四 定角定角平分线

【模型解读】
如图,已知△ABC中,∠BAC=α(定角),AD平分∠BAC,且AD=m(定值),我们把这类三角形称为“定角定角平分线模型”,下面我们来研究一下它可能会考查哪些问题。
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