①小学奥数最常见22个知识详解，附公式及例题！
归一问题归总问题和差问题和倍问题差倍问题倍比问题相遇问题追及问题植树问题年龄问题行船问题火车过桥时钟问题盈亏问题工程问题牛吃草鸡兔同笼商品利润存款利率溶液浓度列方程错中求解1题型一：归一问题【含义】在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。【数量关系】总量÷份数=单一量单一量×所占份数=所求几份的数量或总量A÷（总量B÷份数B）=份数A【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。【例】买5支铅笔需要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=0.12（元）再求买16支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92（元）综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）2题型二：归总问题【含义】解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型。所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。【数量关系】 1份数量×份数=总量总量÷一份数量=份数【解题思路】先求出总数量，再解决问题。【例】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。问原来做791套衣服的布，现在可以做多少套衣服？解：先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2（米）再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套）综合算式：3.2×791÷2.8=904（套）3题型三：和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。【数量关系】大数=（和+差）÷2小数=（和－差）÷2【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。【例1】某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？解：已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。【例2】哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？解：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。所以，弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。4题型四：和倍问题【含义】已知两个数的和及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。【数量关系】 总和÷（倍数+1）=较小数总和-较小数=较大数或较小数×倍数=较大数【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。【例】果园里有杏树和桃树共248棵，桃树是杏树的3倍，求杏树和桃树各有多少棵？解：先求杏树有多少棵——248÷（3+1）=62（棵）再求桃树有多少棵——62×3=186（棵）5题型五：差倍问题【含义】已知两个数的差及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。【数量关系】两个数的差÷（倍数-1）=较小数较小数×倍数=较大数【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。【例】果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树度124棵，求杏树和桃树各有多少棵？解：先求杏树有多少棵——124÷（3-1）=62（棵）再求桃树有多少棵——62×3=186（棵）6题型六：倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出倍数，再用倍比方法算出要求的数。【数量关系】 总量A÷数量A=倍数数量B×倍数=总量B【解题思路】先求出倍数，再利用倍比关系求解。【例】100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解：先求倍数，3700千克是100千克的多少倍——3700÷100=37（倍）再求可以榨油多少千克——40×37=1480（千克）综合算式：40×（3700÷100）=1480（千克）7题型七：相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇的问题。【数量关系】相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）×相遇时间【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。【例】南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，问经过几小时两船相遇？解：直接套用公式392÷（28+21）=8（小时）8题型八：追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者 在同一地点不同时出发，或者在不同地点不同时出发）作相向运动。在后面的行进速度快，在前面的行进速度慢，在一定时间内，后者追上了前者的问题。【数量关系】 追及时间=追及路程÷（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）×追及时间【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。【例】好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解：先求劣马先走了多少千米——75×12=900（千米）再求好马几天能追上——900÷（120-75）=20（天）综合算式：75×12÷（120-75）=900÷45=20（天）9题型九：植树问题【含义】按相等的距离，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中两个量，求第三个量的问题。【数量关系】 线性植树 棵数=距离÷棵距+1环形植树 棵数=距离÷棵距方形植树 棵数=距离÷棵距-4三角形植树 棵数=距离÷棵距-3面积植树 棵数=面积÷（棵距×行距）【解题思路】先弄清是哪种植树问题，再套用公式。【例】一条河堤136米，每隔2米栽一棵柳树，头尾都栽，一共要栽多少棵柳树？解：直接套用“线性植树”公式——136÷2+1=68+1=69（棵）10题型十：年龄问题【含义】已知一个人的年龄，根据已知条件求另一个人的年龄。【数量关系】两人年龄差不变。【解题思路】抓住“年龄差不变”的特点，转化为和差倍比问题求解。【例1】三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？由题意可知爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是43－3=40岁，40岁正好是女儿年龄的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4=10岁，今年女儿的年龄是10＋3=13岁。【例2】明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁？妈妈的年龄是明明的8倍，那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4=28岁。妈妈与明明的年龄差是不变的，今年明明12岁，那么妈妈的年龄是12＋28=40岁。11题型十一：行船问题【含义】关于船速、水速、逆水、顺水的航行问题。船速即船只在静水中航行的速度，水速指水流速度，船只顺水航行是船速与水速之和，船只逆水航行是船速与水速只差。【数量关系】 （顺水速度+逆水速度）÷2=船速（顺水速度-逆水速度）÷2=水速顺水速度=船速×2-逆水速度=逆水速度+水速×2逆水速度=船速×2-顺水速度=顺水速度-水速×2【解题思路】直接套用公式即可。【例】一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水航行这段路程需用几小时？解：直接套用公式——船速为320÷8-15=25（千米/小时）船在逆水中的速度为25-15=10（千米/小时）船逆水航行这段路程的时间为320÷10=32（小时）