工程问题

我们今天来讲工程问题。

其实，在小学应用题中，设1法是非常重要的一种技巧。对于学生来说，最难掌握的就是：什么时候设整体为1，什么时候设分量为1？

对于工程问题来说，其实一句话就讲完了：工程问题的核心就是研究工作总量、工作效率、工作时间。

我们对比一下行程问题的三要素：路程、时间、速度。

这个时候就要诱导孩子把新学的内容往已经学过的内容上靠，要知道代数就是越到后来越抽象，应用题到最后发现，其实就那么两个模型在倒来倒去。当然，对小学生来说我们不要强求，循序渐进是为上策。

我们先看个简答的例子来说明一下问题。

工厂有一批共480个零件，如果加单独做要30天完成，乙单独做要15天完成，那么俩人合作需要多少天完成？

我们可以看到，如果甲单独做，那么每天甲能完成16个；乙单独做，每天完成32个；俩人合作，那么每天应该能完成48个，所以10天就做完了。

如果我们把题目改一下，零件数多少不知道，其余条件不变，这时候答案会不会发生什么变化呢？

解决应用题非常重要的一句口诀，不知道大家是否还记得呢？叫：

缺什么，设什么；设了什么，就知道了什么。

既然不知道多少零件，我们就设零件的总量为“1”，所以什么时候设1？

缺了什么条件，就试试看能不能设1.

甲每天的工作量是1/30,乙每天的工作量是1/15，所以两个人每天的工作量是：1/30+1/15=1/10.

所以一共用1/(1/10)=10天就能完成了.

然后题目稍稍变一下：

甲乙两人搬一堆砖头，只有甲搬15小时搬完；只有乙10小时可以搬完。如果两车一起搬，多少小时可以搬完？又：甲从早上9点开始搬，乙从下午2点开始搬，几点能把砖搬完？

甲估计要揍乙。。。

好吧，不要在意这些细节！

我们理一下，首先第一问很简单，仿照前面的例子，立马可以得到：1/(1/10+1/15) =6小时。

第二问呢？这个时候，对于每个小时来说，工作效率并不是固定的，从9点到2点，工作效率是1/15，之后才是(1/10+1/15)，所以我们需要把整个过程分成两段：

第一段是工作效率1/15的时候，一共持续了5个小时，完成了工作量5×1/15=1/3，所以剩下的1/6的工作效率完成了2/3的工作量，也就是说，俩人合作2/3÷1/6=4小时就完成了。

题目当然很简单，但是再难的题目，也就是工作总量、工作效率、工作时间来回倒而已。直接跳到太难的，怕是要挨骂，我们也慢慢来：

如果甲乙两队合作一项工程，恰好24天完成；如果乙先做5天，然后甲再来共同做10天，全部工程才完成了一半，问甲单独做完需要几天？

这时候要求的是甲的时间。时间=量/效率，所以总时间=总量/效率。

现在我们来看看条件：甲乙共同的效率是知道的，1/24，这个效率只对什么时间有用呢？

这是个关键问题。

我们必须要做到一一对应，即：谁的效率对谁的时间。既然共同效率是1/24，那么我们必须要找共同的工作时间。

共同工作时间多久？10天，也就是完成了5/12.但是15天一共做了多少呢？1/2，所以乙单独做了1/12，这1/12乙用了5天，所以乙每天的效率是1/60.甲的效率就是1/24-1/60=1/40，即甲要40天就能做完。

划重点：

基本公式，很重要。

一一对应，很重要。