数学建模19：弓形面积计算的几何方法与“弦切定比”曲线
本讲导读
抛物线是数学和物理上常见的曲线，抛物线和某条弦所围成的弓形面积可以由定积分求取，但是如果借助平面几何与等比数列，可以绕过定积分来求取此弓形面积，方法的关键在于发现一个抛物线中的几何不变量，这个几何不变量预示着抛物线是一种所谓的“弦切定比”曲线——抛物线任意弦的斜率，等于此弦端点处的切线斜率的平均数。
本讲适合在讲授或学习完高中数学的函数章节、解析几何章节、数列章节和导数章节后，作为数学建模材料，在日常教学中讲授或学习，本讲内容包括但不限于：
1. 毕达哥拉斯发现的几何不变量；
2. 利用等比数列绕过定积分来求抛物线弓形面积；
3. 是否有其它曲线具有类似性质——弦切定比曲线的分类；
4. 用弦切定比曲线证明不存在超过二次的平稳过程（响应函数）。
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