双节赠书 | 《数学万花筒3: 夏尔莫斯探案集》
10月6日赠书
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《数学万花筒 3
夏尔摩斯探案集》
下面内容选自书中例子
小费
浮华酒店
失窃金镑丑闻
01
空白
我们的私家侦探从自己口袋里取出钱包翻了翻，确认里面依旧空空如也，于是叹了口气。站在自己222B公寓的窗边，他愁容满面地注视着街对面。斯特拉迪瓦里琴奏出的爱尔兰乐曲在空中飘扬，在来来往往喧嚣的车马声中隐约可闻。那个人简直让人难以忍受！夏尔摩斯眼望着客户络绎不绝地登门拜访他那知名的竞争对手。其中大多数都是上流社会的有钱人。而那些看上去不像上流社会有钱人的人，除了个别例外，也都是代表上流社会有钱人的。
不法分子就是不对那些会向福洛克·夏尔摩斯寻求帮助的人下手。在过去的两周里，夏尔摩斯羡慕地看着一位接一位的客户登门拜访他们相信是世界上最好的侦探——或者至少是伦敦最好的，但这对于维多利亚时期的英国人来说相当于一回事。与此同时，他自己这边门可罗雀，待付账单堆叠如山，肥皂泡太太还威胁要收回租房。
目前他手头只有一个案子。浮华酒店老板哼啐老爷怀疑他的一个服务生偷了1金镑。老实说，夏尔摩斯自己对于区区1金镑的案子觉得还可以凑活，至少在现在这种情况下。但这种事情很难吸引那些哗众取宠的黄色小报的注意，尽管不无可悲的是，他的未来还有赖于它们。
夏尔摩斯研究了一下他的案件笔记。阿姆斯特朗、本尼特和康宁汉姆三位朋友一起去酒店用晚餐，结账时拿到了一张30金镑的账单。于是他们每人给了服务生曼纽尔10金镑。但之后主管发现算错了，账单实际只需25金镑。他便给了5金镑让曼纽尔退给客人。由于5金镑没法被三人均分，于是曼纽尔提议客人们给他2金镑当小费，这样客人们就可以有每人1金镑的退款。
客人们答应了这个提议，可主管算来算去觉得不对劲。客人们每人付了9金镑，晚餐费一共27金镑。曼纽尔拿到了2金镑，所以总共加起来是29金镑。
有1金镑不见了。
哼啐老爷觉得是曼纽尔偷的。虽然没有直接证据，但夏尔摩斯知道如果不解开这个疑案，曼纽尔的生计就会受到影响。如果他是因为犯错而被解雇的，那他以后就再也找不到工作了。
那1金镑去哪里了呢？
答案见文末
原理?
模式辨认
02
乘法速算*
空白
在破案过程中，辨认出模式至关重要。在夏尔摩斯一部未发表和未命名的专著中，他收集了2041个模式示例，以下便是其中之一。试计算
11×91
11×9091
11×909091
11×90909091
11×9090909091
夏尔摩斯会用纸和笔来分析，现代读者如果还记得怎么使用纸笔，也可以试试。你总是可以使用计算器，但它很快会显示不出这么多位数字。这个模式可以无限延续下去：这无法通过计算器证明，但用传统的方法可以。因此，不通过具体计算，试算出
11×9090909090909091
另一个更难的问题是：其中的原理是什么？
答案见文末
粉色系
推理
初见何生
03
空白
天下着蒙蒙细雨，看起来不大，但衣服很快就会被打湿。伦敦市民都被这雨笼罩着，不管他是好人还是坏人。每个疾走在贝克街头赶路的行人都小心地避开水塘，无论他是受人尊敬的还是穷凶极恶的。我们的非著名侦探正站在窗边的老位置，端详着无望的黑暗，自怨着瘪瘪的荷包，沮丧的心情油然而生。他快速解决失窃金镑丑闻而获得的报酬暂时让肥皂泡太太闭了嘴，但那次成功带来的喜悦正在渐渐消退，孤单寂寞和怀才不遇的情绪又开始萦绕心头。
也许他需要一位志同道合的同伴？一位能每天和他一起打击犯罪、根据罪犯在作案时留下的零星线索来破案的同仁？但他上哪儿去找这样的人呢？他毫无头绪。
.......
(这时候何生前来拜访, 并表达有意与夏尔莫斯一起工作)
......
"不过想要和我一起工作, 你得证明你的思考也和行动一样令人满意. 来试试这个."说罢, 夏尔摩斯在一个信封背面写了两个数字
4 9
"请你加一个规范的算术符号, 使计算结果介于 1 到 9 之间. "
何生专心地撅嘴思考着. "加号......不对, 13 太大了. 减号...结果变成负数了. 乘号和除号也都不对. "他挠了挠头, "我想不出了. 这不可能做到."
"你放心这是可以做到的."
房间里鸦雀无声, 只有壁炉上的钟摆滴答作响. 突然, 何生眼前一亮. "我想到了!"他拿起信封, 在上面添了个符号, 递给夏尔摩斯.
"你通过了第一个考验, 医生. "
何生写了点什么呢?
答案见文末
早餐的发现
欧拉螺线
04
橙子皮
是什么形状?
有很多种去橙子皮的方法。有的人会一点点掰开，有的人则会试图把皮剥成一整块。通常这会把皮剥得到处都是且汁水四溅。还有的人会有条不紊地用刀小心地把橙子皮削掉，削下来的橙子皮从顶到底构成一、线。我个人是倾向于哪怕把桌上弄得一团糟，也要快点吃到橙子·
2012年，劳伦特·巴托尔迪和安德烈·亨利克斯研究了平放后的橙子皮是什么形状的。他们使用薄片刀小心地将橙子皮削成相同宽度，得到了一条美丽的双头螺线。他们发现这是一条数学上著名的双头螺线，它常被称作考纽螺线、欧拉螺线、回旋曲线或螺旋。
这种曲线于1744年被发现，欧拉给出了它的一项基本性质。曲线上所有点的曲率（l/r, r为该点的密切圆的半径）与该点至原点的距离成正比。曲线上的点离原点越远，它的曲率就越大，螺线也就变得越来越紧密。物理学家马里·阿尔弗雷德·考纽在研究光经过直边发生衍射时发现了这一曲线。火车工程师们利用这种曲线设计了一种可以从直轨平滑过渡为弯轨的方法。
巴托尔迪和亨利克斯证明了橙子皮是这种曲线的原因。他们构造了一个可以描述任意宽度橙子皮的公式，并证明了当宽度趋于无穷小时，橙子皮生成的曲线就是考纽螺线。他们还评论道，这种螺线“在历史上曾多次被发现，而我们则是在用早餐时发现的"。
更多信息 参见书中第 253 页.
谜题答案
(1)失窃金镑丑闻
夏尔摩斯拿着放人镜仔细检视了浮华酒店厨房和账台每个角落。他甚至掀起地毯仔细行找（但只发现些与本案无人的奇怪玩意儿)，他还搜查了曼纽尔在阁接上的窄小宿舍。他又抽尝了吧台的几瓶酒, 但其实，在哼啐老爷还没他说完案情的时候, 他就已经知道问题出在哪里了. 他这么捣腾不过是为了让破案过程看起来不那么简单, 而且有免费品尝麦芽威士忌的机会总不能错过.
浮华酒店老板在他那豪华装修的私人房间焦躁地踱着步等待结果.
“你找到失窃的金镑了吗，夏尔摩斯？”
“还没有，老爷。”
“哼！我就知道我应该找夏洛一一”
“我找不到，是因为根本不存在失窃的金镑. 打开始就没有少过. ”
“但27金镑加2金镑不是30金镑啊！”
“这我同意·但这样的算法不对。如果你的算法对了，30金镑就出来了·”说着，夏尔摩斯写道：
“不应该盯着30金镑的总和，”夏尔摩斯说道，“毕竟这是错误的账单.客人们现在付了27金镑，并且我们应该再减去2金镑，这样得到25金镑，也就是酒店的收入。并不是去做加法。”
"不过---"
“你原来的算法看起来说得通，只不过是因为29和30这两个数比较接近。但假设，比如账单实际应该是5金镑，这样服务生就要退25金镑给客人们，他留下1金镑作为小费，那么每位客人拿到8金镑的退款·客人们实际每人付了2金镑，加起来是6金镑。曼纽尔留下1金镑。按照刚刚你的算法，它们加起来是7金镑。现在你可能会问：另外23金镑怎么不见了?但实际的账单只是5金镑，而酒店也得到了这笔钱。所以属于酒店的那份里如何能不见了23金镑？不属于酒店的部分被那三位客人分掉了，并且他们把其中的零头给了曼纽尔。"
“哼，”哼啐老爷脸涨得通红，“啐。”最后他还是故作镇静，问道：“那你的费用呢，先生？”
“29金镑。”夏尔摩斯毫不迟疑地答道。
(2)11的乘法速算
详解请见书末解答.
(3)夏尔摩斯初见何生
“是个小数点吗？”何生自言自语道，“不对，你是要一个整数。"他顿了顿，突然想到了什么。“你有和我说过符号必须在两个数字之间吗，夏尔摩斯先生？”
“没有啊。”
“两个数字之间有空格分开吗？”
“我写出来的或许可能引起歧义，但我并没有提到有空格。"
“我想也是。这样符合你的要求了吧？”说着，何生写出：
图|来源网络
今天 [遇见数学] 联合 [图灵教育] 送出 3 本《数学万花筒3:夏尔摩斯探案集》, 上面谜题(故事)给你带了什么体会和感悟呢? 小编会从精选后留言中, 选点赞最多的前三位赠书, 截止日期 10.8 日 23:59 分截止.