“上帝的指纹”——破译你所不知道的造物密码

(本文内容较为抽象,请各位朋友对照文中图示进行阅读。)

1.上帝的指纹

对于图1,相信不少朋友都不陌生。

图1

没错,这个卧倒的“葫芦”图像,就是有“上帝指纹”之称的存在——

曼德勃罗集(以下简称“M集”)

当然,本文并不是要介绍什么数学理论,这里我们其实想要说明的是:

这个图像完全不像它的定义看上去那么简单(一个简单的迭代函数得到的点集,如想要了解,可查阅资料)。

它的古老,完全超乎我们的想象。

如果要弄明白它所代表的终极含义,我们需要先了解以下问题:

什么叫做“分形”?


2.分形的世界

请观看以下海岸线的动图(图2):

图2

如果你已经看明白了这种具有“无限自相似性”的循环,那么你就已经初步理解了什么叫做“分形”。

我们此时把上节所述的“M集”取上端一点进行简单的“放大”,你将看到如图3的结果:

图3

它的每一个“分叉”,看上去都具有“自相似性”。

同样的例子我们常见于生活中的各处,例如宝塔菜、向日葵、雪花结晶、蕨类植物等(如图4)。

图4

当然,以上分形都遵循了一定的规律,但是它们的基础规律都与M集相关。


3.阴阳颠倒

图5是“M集”用软件渲染后的初始图像,我们将蓝色部分称作“阳”、将红色部分称作“阴”:

如果我们将“M集”比作一个“葫芦”,那么我们会发现,画面最初的中点(黄点),正对着葫芦“上端尖顶”处。

图5

现在,让我们开启“上帝视角(画面的中点)”,对“M集”进行入微的观察(以画面中点为锚点,我们用软件对画面进行不断放大):

图6

随着画面的放大,我们将看到一个“柱状图形”(图6),并且我们将在此“柱状图形”中看到一个与之前非常类似的图像:

图7

又一个相似的“小葫芦”出现在了画面中。但是,你会发现,此时画面的中点对准了这个“小葫芦”的“下端凹陷”处(图7)。

我们继续对图像进行放大:

图8

经过放大后,我们发现,画面中会重新出现一个“柱状图形”(图8),只是此时它与之前“柱子”的颜色发生了“阴阳颠倒(指红色、蓝色颠倒)”,同时,它中间的图像变成了另外一个充满了双螺旋结构的“轴对称图形”(图9)。

图9

依照如上规律,我们会发现——

只要我们严格地将“画面中点”向着M集“上端尖顶”处放大,将永远得到相似的葫芦图像,而只要我们有一次将“画面中点”转向“下端凹陷处”放大,那么除非我们“缩小”画面(做减法),我们将很难看到“葫芦”的图像了(图10)

图10

现在,暂且把这个现象放在一边,我们继续对图像进行放大。


4.命运的岔路口

图11

请注意图11,当我们将图像进行放大时,可能会出现两种情境。

  • 第一种情景:

你的注意力已经被一个“熟悉”的图形所吸引,接下来你将陷入图12的情境中不能自拔:

图12

没错,这个图形我们确实非常熟悉,这就是“0.618黄金比例”的产物(图13):

图13

这是目前我们所能知道的,最能吸引“人类”注意力的图样,因为它完全符合我们的审美

许多人可能认为它是一种完美,而事实上,它是最大的“障碍(颠倒)”,如果你已经适应了这种图像,那么在你将视线转移至其它地方时,你会感觉周围“本来不动的画面”开始运动。

  • 第二种情景:

你完全没有理会这个过程中出现的任何“黄金比例”构造的图形,坚定不移地依照“画面中点”进行放大。

经过长时间的观察,你会发现如下神奇的画面(图14,充满了双螺旋的图像):

图14

如果此时你依旧没有留恋于如上画面,那么它就会进一步变幻,直至最终变成这样(图15):

图15

这幅美轮美奂的画面是不是让你感到很熟悉?


5.朱利亚集

行文至此,看上去就像是在介绍某种计算机与科学结合的“魔幻”效果,而事实并非如此——

这些只是铺垫,现在让我们把注意力转回到“M集”上来。

如果我们再次用数学工具(用一个同样的迭代函数,只是改变规则)对“M集”上的任意点进行分析,我们将得到被称作“朱利亚集(以下简称‘J集’)”的图像(如图16,和“M集”相关,简单来说,“J集”和“M集”都是同一个“四维分形”在不同方向上的“二维切片”)。

图16

这个画面是不是看起来非常熟悉?

没错,它就是我们之前对“M集”放大时看到的各种“画面元素”。

如果我们对这些图像进行更详细的研究(具体内容不在此赘述),我们会发现如下规律:

当坐标在M集最大的“心形区域”时,生成的图像会是一个整体,而沿着M集的对称轴取点时,生成的图像会是一个轴对称图形,而一旦沿着对称轴向左右偏移,就会生成双螺旋状的中心对称图形这里非常重要,参考图17)

图17

当它到达坐标轴的“原点(0点)”时,图像会变成一个“圆”(图18、图19)

图18

图19:J集在原点上的图像


6.古老的“巧合”

我们还是对“M集”进行分析。

之前我们看到的M集只是一个简略的平面版本(二维),如果我们对图像内的每一个点的权重进行计算(也就是统计函数迭代后所有迭代点经过该点的次数),那么我们将得到如下图像(图20,该图模拟四维分形,颜色越浅,代表权重越高。如果从能量的角度来讲,颜色越浅代表能量越大。):

图20

请注意图20,你能认出这是什么吗?如果不能,那么我们来看看它在三个维度上的不同样貌(图21)。

图21

中间是四维的分形,左边的是二维的M集,而右边是三维的佛像。

难道这是巧合吗?

现在让我们回顾一下将M集的“尖端顶部”放大后的场景(图22):

图22

如果再放大,我们将看到(图23):

图23

左边是十字架中间钉着“葫芦”,右边是十字架中间钉着“耶稣”

以及下图(图24):

图24:皇冠和权杖

上半部分是“英王皇冠葫芦头顶,下半部分是“英王权杖葫芦下端。皇冠戴在国王头上时,就相当于同时拥有神权和君权(在中世纪,国王是需要教皇“加冕”的,所以皇冠代表“神权”,国王代表“君权”),而权杖模拟国王带着皇冠的样子,同样象征着同时拥有君权和神权。

除了以上这些巧合,甚至还有如下图(图25)这样的巧合:

图25:道教丹炉

这样的巧合(图26):

图26:六十四卦

以及这样的巧合(图27):

图27:曼德勃罗集和黄金分割

我相信,当任何一个人看到这些古老的“巧合”时,就很难不对这个神奇的“M集”产生好奇了。


7.中道与神阙

这个看似貌不惊人的图形何以如此神奇?

如果将M集比作一个“人”的正平面投影,那么当我们标出平面的横、纵坐标时,坐标的原点就刚好处在肚脐的中心部位,即原点(这不是巧合,“M集”就是基于这个坐标原点通过迭代函数统计出来的点集)。

图28

参考图28,我们会发现,当我们沿着“M集”的中间对称轴看去,我们将得到一条形似脊柱的“中道”(“人道”通往“天道”)。

本文第3节的内容来看,我们知道,如果不偏离“中道”,那么当我们顺着“天道”的方向前进时,我们将看到连续的“葫芦”图形,当我们顺着“人道”的方向前进时,我们将不断看到充满双螺旋结构的“轴对称图形”。

而事实上,在通常情况下,我们的轨迹不会总沿着“中道”前进,此时,基于这样的原因,就会产生中心对称的双螺旋结构“J集(参考本文第5节)”

那么“J集”和“M集”的具体关联是什么呢?

每一个“J集”都是同一个四维分形在不同方向上的二维投影对于“M集”上不同的点,都对应一个“J集”,也就是说,“M集”上的每一个点都是一个“J集”的缩影)。

举例而言,如果把四维分形比作“人”在四维的“本尊”,也就是如图29所示,那么在二维平面内,我们看到不同角度的人的样貌,就是一个“J集”,这些不同角度的“人”的样貌的集合在一起,就是我们肉眼看到的三维的“人”。

在原点时,“J集”的图像是一个圆,当我们偏离“原点”时,“J集”将产生奇异的变形甚至分裂,当取点超出“M集”的范围时(大概是一个半径为2的圆),J集将不存在。

用佛学的说法来讲,J集就是二维层面上的众生相,而所有的J集都是同一个本尊,即存在于四维的分形。

图29

从“中道”的角度而言,向着天道的方向看去,就是群龙之首,龙首的图像总是一致的,而向着人道的方向看去,就会产生无限的基于黄金比例的分形(螺旋结构),那么此时,包括向着“中道”左右方向偏移的分形在内,都是神龙之尾(图像类似于磁场,最后你会发现,它的首尾是相连的)。

换而言之,若人不行天道,就会导致“群龙无首”,难免陷入混乱当中。

那么,为什么我们在四维的“本尊”会是这般模样呢?

这是由我们最大的“习性”所导致(即对0.618这种分形模式的偏爱)。此时,若我们想远离这种偏爱,就必须走中道。

对此,一个人通常有三种选择:

其一,人走人道,选择繁衍。即不偏不倚地向着人道前行,以双螺旋的方式“中正地”向两侧分形。如成家立业,后代子孙绵延不绝。

其二,人走天道,选择永生。即不偏不倚地向着天道前行,以一念代万念,持法观照本尊法相(可以是任何四维在低维度上的投影)。如图30,佛陀涅槃所示之相即卧佛相(“J集”本来的图像就类似一尊“卧倒”的佛)。

图30

其三,放下对二分的执着,明悟人道、天道是一不是二,人终须走自己的道。即回到“原点”,此时,不仅是四维,甚至是五维、七维、无量维,都是圆融如一无分别


(本文通过一幅神奇的图像,展开了一段“不知所终”的论述。然而,不论它是佛像也好,是皇冠也罢,希望这篇看似“不知所云”的文章能对诸位朋友有所启发。由于本文属于自由发散式文章,在此,欢迎诸位朋友补充说明,谢谢。)

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