隐动问题处理策略,比值最值一题

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模型技巧-初中经典模型体系-策略模型

如下题是前两天在群里出现的比较多的一题,从问题来看,是问比值的最值,一般是用转化的办法,从题干条件来看,我把它叫做隐动问题,顾名思义,就是隐藏了动点和动态过程的动态问题。

你看这题显然是动态问题,但是没明确说谁是动点,所以说,隐动问题,常常要先转化为显动问题,把动态过程显性化,才能进行更好的求解。显性化的方向一般不唯一

方法一:

可以把AB看做定线段,C看做垂线上的动点,C为主动,D为从动,E、F为从动,这个图就可以确定了!

既然F为C的从动,由C点位置确定,必然存在数量关系,这时候可以用解析法

解析法的方法也不唯一,设不同的未知数有不同的效果,关键就是用到两对相似,F的位置就是由这两对相似锁定的,所以只要利用两对相似列条件,必然可以解出答案。

这个式子的最值好像有些超纲,其实就是积为定值和有最小值(基本不等式)

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