安徽池州一中学子探究有孔柱状容器中液面高度与时间的规律

在“创客焦作”微信公众平台主持人张怀华老师的启发影响下，2019年3月30日至31日，安徽池州市一中詹善生老师利用双休日时间，指导本班学生唐健同学，尝试破解曾经数月前讨论过的柱状容器液体流出时间问题。

当时，唐健同学通过初中的压强知识进行简单地定性分析发现：液体从柱状容器下部小孔流出的过程中，液面的下降总是先快后慢。于是他问：容器中的水放完需要多少时间呢？针对这个问题，詹老师没有回避，而是鼓励他继续思考，先尝试物理建模分析，然后再进行数学理论推导，最后通过实验进行验证。

在物理建模的过程中，唐健同学首先想到的是如何计算液面距洞口的高度。当液面高度为h时，液体从小孔中流出的速度v是多大？

经过詹老师指点，唐健同学忽略了液体之间以及液体与器壁之间的粘滞摩擦等次要因素，把整个放水的过程当成机械能守恒的过程。

图 1

如图1所示，利用微元法，运用机械能守恒定律，可以得到一个非常有用的结论，即

唐健同学再结合液体体积不变的特点，推导出了上问中的液体微元流出容器所花的时间：若设柱状容器内横截面积为S ，洞口横截面积为S0 ，则此过程液面下降高度为

走到这一步卡了壳，由于当时还没有学习微积分。于是詹老师建议他待到高二下学期，学习微积分之后，再继续来研究这个问题。

2019年3月份的最后两天，时机已经成熟。于是詹老师建议唐健同学继续研究这个问题。很快地，有了分析结果。积分推理过程简单呈现如下：

至此，数学推导总算有了结果，接下来就是实验验证过程。实验器材如图2所示。

图 2

唐健同学在实验准备过程中遇到的的比较麻烦的问题有:如何准确测量洞口面积？洞口不光滑是否会破坏机械能守恒的假设？如何让洞口光滑？

实验前他对实验的结果做了细致且富有洞见的预测：

1.实验值应该比理论值大；

2.洞口光滑时实验值应该更接近理论值；

3.测量过程比较繁琐，多次近似计算可能会引起较大误差。

第一次实验得到的数据与理论值相去甚远。通过重新开孔，用砂纸小心细致地打磨洞口，洞口细节如图3所示。

图 3

第二次实验结果比第一次的相对误差要小些，但还是偏大。尽管误差如此明显，实验还是有其成果的。

詹老师指导唐健同学思考，是不是实验前参量测量不准确导致实验偏差，有没有什么办法可以让偶然误差更小？

图 4

图4是唐健同学在实验准备过程中的部分草稿。

在詹老师的鼓励下，唐健同学经过艰苦细致的思索，提出了一个更加巧妙的方案：把液体流出时间理论表达式进行简化如下，减少测量数据的个数，却同样可以做验证实验。

如果先让液体从16厘米下降到9厘米，记录此过程用时为t1 。再让液体从9厘米下降到4厘米，记录此过程用时为t2 。最后液体从4厘米下落到1厘米，记录用时为 t3。根据上式，应该有t1=t2=t3。

如图5所示，怀着激动的心情，唐健同学又开始了试验。

图 5

得到的实验结果手机截屏如图6所示！

图 6

试验结果非常完美，本次探究活动取得圆满成功。唐健同学深深地感受到了收获探究成功感的喜悦。相信这样的探究体验，会让热爱理科的他收益终身。

微主感言

了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更为重要。安徽池州一中詹善生老师和他的学生开展的探究活动非常有意义，值得提倡……

| 创客焦作 | 

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