求解双星逃逸速度的两种方法

在双星模型是高中物理中的重要物理模型，而双星分力问题涉及到相对运动、质心参考系、机械能守恒、非惯性参考系、约化质量等多个重要知识点，难度偏大，经常出现在高中物理竞赛试卷中。

一、试题回放

二、分析与解

解法一

在高中物理常规教学中，遇到过两个物体压缩弹簧的问题，从“弹簧压缩量最大时两物体速度相等，相对静止”入手，可以运用动量守恒定律解出共速时的动能，运用前后动能差求解弹簧的最大弹性势能。

实际上，本题可以采用类似的思路进行。当两物体相距无穷远时，它们相对于质心的速度都为零，它们相对于质心的动能全部转化为引力势能。

按照这一思路，如上图所示，将两个质点的速度进行分解。在质心参考系下，两质点剩下相对速度v相，两个质点在质心参考系下的动能全部转化为引力势能。即

解法二

在由两个质点组成的孤立系统中，一个质点以另一个质点为参考系时，若不引入惯性力，则可以引入折合质量u=m1m2/(m1+m2)，简化过程。例如正负电子系统和双星系统等。

按照这一思路，以A质点为参考系，引入折合质量，运用机械能守恒定律可知

三、结论

在由两个质点组成的孤立系统中，引入折合质量，运用能量守恒定律进行分析和求解，是十分简便的。

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