初二奥数精讲——第4讲 因式分解的应用(一)
一、知识点解析
因式分解的应用是非常广泛的,它主要有以下几个方面:
求值问题:对于多项式的求值,如果知道某个整体的值,,则可在多项式中分离出整体(因式),然后将整体的值代入;对于分式的求值问题,可将分子分母分别分解,然后约去相同的因式,使分式化简,然后再求值。
证明条件等式:在给定约数条件下,证明某等式恒成立,常可对条件等式中的多项式进行因式分解,使条件得到简化,进而推出有关结论。
整除问题:要证明某个数(式子)整除一个多项式,可将数(式子)和多项式分别分解,然后证明多项式的每一个因式被一个对应的数(式子)整除。
质数与合数问题:要证明一个多项式的值是合数,只须将多项式分解因式,然后证明每一个因式的值都是大于1的整数。
不定方程问题:将方程中含有的多项式因式分解,然后判别各因式取值的奇偶性,使问题获解。
完全平方数问题:要证明一个多项式的值是完全平方数,可将多项式因式分解,然后证明多项式的每一个因式都是完全平方数。
这部分主要考察学生的对因式分解应用的了解及掌握,这部分是因式分解综合应用。题型多样,题目复杂,要学好解题知识和技巧,才能保证在因式分解的应用方面的学习上超过别人,让我们在例题和解答中一起学习吧。
二、例题
例1
计算:
分析:数字很大,很难直接计算,注意到1998在1997与2000之间,其他两数用1998表示时具有“对称性”,所以用1998为主元。
解答:
例2
化简:
分析:观察式子,活用立方和、立方差公式。
解答:
例3
化简:
例4
设a、b、c互不相等,且a+b+c=0,化简
例5
赞 (0)