初二奥数精讲——第4讲 因式分解的应用(一)

一、知识点解析

因式分解的应用是非常广泛的,它主要有以下几个方面:

求值问题:对于多项式的求值,如果知道某个整体的值,,则可在多项式中分离出整体(因式),然后将整体的值代入;对于分式的求值问题,可将分子分母分别分解,然后约去相同的因式,使分式化简,然后再求值。

证明条件等式:在给定约数条件下,证明某等式恒成立,常可对条件等式中的多项式进行因式分解,使条件得到简化,进而推出有关结论。

整除问题:要证明某个数(式子)整除一个多项式,可将数(式子)和多项式分别分解,然后证明多项式的每一个因式被一个对应的数(式子)整除。

质数与合数问题:要证明一个多项式的值是合数,只须将多项式分解因式,然后证明每一个因式的值都是大于1的整数。

不定方程问题:将方程中含有的多项式因式分解,然后判别各因式取值的奇偶性,使问题获解。

完全平方数问题:要证明一个多项式的值是完全平方数,可将多项式因式分解,然后证明多项式的每一个因式都是完全平方数。

这部分主要考察学生的对因式分解应用的了解及掌握,这部分是因式分解综合应用。题型多样,题目复杂,要学好解题知识和技巧,才能保证在因式分解的应用方面的学习上超过别人,让我们在例题和解答中一起学习吧。

二、例题

例1

计算:

分析:数字很大,很难直接计算,注意到1998在1997与2000之间,其他两数用1998表示时具有“对称性”,所以用1998为主元。

解答:

例2

化简:

分析:观察式子,活用立方和、立方差公式。

解答:

例3

化简:

例4

设a、b、c互不相等,且a+b+c=0,化简

例5

(0)

相关推荐

  • 中考数学一轮复习第3节因式分解与分式

    [命题规律]本地近三年中考主要以填空题.选择题考查因式分解,而分式主要考查分式的概念.基本性质和分式的化简求值,但分式化简求值以解答题为主,考查形式有两种:①分式化简,②分式化简求值.命基础题. [易 ...

  • 初二奥数精讲——第1讲 因式分解的基本方法(一)

    本讲适用于初二.初三,因为我们的奥数讲解主要带着学生学习有深度.新颖.竞赛性的奥数知识和题目,所以只要有课堂上基本的知识储备,都可以一起来学习,相信对你的奥数.数学思维,解题思路都大有裨益. 一.知识 ...

  • 初二奥数精讲——第1讲 因式分解的基本方法(二)

    本讲适用于初二.初三,因为我们的奥数讲解主要带着学生学习有深度.新颖.竞赛性的奥数知识和题目,所以只要有课堂上基本的知识储备,都可以一起来学习,相信对你的奥数.数学思维,解题思路都大有裨益. 一.知识 ...

  • 初二奥数精讲——第2讲 因式分解的特殊方法(一)

    本讲适用于初二.初三,因为我们的奥数讲解主要带着学生学习有深度.新颖.竞赛性的奥数知识和题目,所以只要有课堂上基本的知识储备,都可以一起来学习,相信对你的奥数.数学思维,解题思路都大有裨益. 一.知识 ...

  • 初二奥数精讲——第2讲 因式分解的特殊方法(二)

    本讲适用于初二.初三,因为我们的奥数讲解主要带着学生学习有深度.新颖.竞赛性的奥数知识和题目,所以只要有课堂上基本的知识储备,都可以一起来学习,相信对你的奥数.数学思维,解题思路都大有裨益. 抖音号  ...

  • 初二奥数精讲——第3讲 对称式的因式分解(一)

    一.知识点解析 因式分解是一种重要的恒等变形,虽然它是初中阶段学习的内容,在高中阶段也有着非常广泛的应用,比如,比较大小,判断函数的单调性,证明不等式,解高次方程.超越方程等,因此,因式分解历来是&q ...

  • 初二奥数精讲——第3讲 对称式的因式分解(二)

    本讲适用于初二.初三,因为我们的奥数讲解主要带着学生学习有深度.新颖.竞赛性的奥数知识和题目,所以只要有课堂上基本的知识储备,都可以一起来学习,相信对你的奥数.数学思维,解题思路都大有裨益. 抖音号  ...

  • 初二奥数精讲——第4讲 因式分解的应用(二)

    本讲适用于初二.初三,因为我们的奥数讲解主要带着学生学习有深度.新颖.竞赛性的奥数知识和题目,所以只要有课堂上基本的知识储备,都可以一起来学习,相信对你的奥数.数学思维,解题思路都大有裨益. 抖音号  ...

  • 初二奥数精讲——第5讲 分式(一)

    本讲适用于初二.初三,因为我们的奥数讲解主要带着学生学习有深度.新颖.竞赛性的奥数知识和题目,所以只要有课堂上基本的知识储备,都可以一起来学习,相信对你的奥数.数学思维,解题思路都大有裨益. 抖音号  ...

  • 初二奥数精讲——第5讲 分式(二)

    本讲适用于初二.初三,因为我们的奥数讲解主要带着学生学习有深度.新颖.竞赛性的奥数知识和题目,所以只要有课堂上基本的知识储备,都可以一起来学习,相信对你的奥数.数学思维,解题思路都大有裨益. 抖音号  ...