填空题讲解26：坐标与图形性质，矩形的性质，三角形中位线定理

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为        ．

参考答案：

解：根据题意，由B点坐标知OA=BC=3，AB=OC=2；

根据三角形中位线定理可求四边形DEFG的各边长度，从而求周长：

∵四边形OABC是矩形，

∴OA=BC，AB=OC， BA⊥OA，BC⊥OC。

∵B点坐标为（3，2），

∴OA=3，AB=2。

∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，

∴DE=GF=1.5； EF=DG=1。

∴四边形DEFG的周长为 （1.5+1）×2=5。

考点分析：

坐标与图形性质，矩形的性质，三角形中位线定理。

解题反思：

矩形这个特殊图形除了具有平行四边形一切性质之外，还具有本身一些特殊性质，如矩形的四个角都是直角、矩形的对角线相等、矩形是轴对称图形等。

正是矩形具有这些特殊性质，让其在几何问题中占有重要地位，更是全国很多地方中考数学试卷必考知识点之一。

与矩形有关的题类设计比较广泛，如有选择题、填空题、解答题等，题型上有几何证明题、几何函数综合题、几何代数综合题等。

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