八年级：期末备考密度计算题分析
【知识回顾】
1.密度的概念
物质的密度是物质的一种特性，在物理学中，把物质质量跟体积的比值叫做这种物质的密度。
2.密度公式：ρ=m/V,
利用密度求质量的变式是：m=ρV,
利用密度求体积的变式是：V=m/ρ.
3.密度的单位
密度有两个单位，国际单位是kg/m³,
常用单位是g/cm³,它们之间的换算关系是：
1g/cm³=1×10³kg/m³.
【举手提问】
1.密度计算为什么要统一单位？
2.常见密度计算题有哪些类型？
3.物质的密度有哪些特殊计算？
【新课学习】
一、密度计算先统一单位
1.密度是物质质量与体积的比值，在国际单位中，密度的单位是kg/m³,在常用单位中，密度的单位是g/cm³.
2.在计算时，如果密度采用国际单位，那么，质量单位都要换算成kg,体积单位都要换算成m³.
例如：校园景观石质量5.4吨，密度为2.7g/cm³,计算景观石的体积。
由于景观石的密度
ρ=2.7g/cm³=2.7×10³kg/m³.
质量m=5.4T=5.4×10³kg.
根据密度公式：ρ=m/V,得：V=m/ρ
=5.4×10³kg/2.7×10³kg/m³=2m³.
3.如果密度采用常用单位，那么，质量单位都要换算成g,体积单位都要换算成cm³.
例如：体积为2L的某种碳酸饮料的密度是0.95×10³kg/m³,则这种碳酸饮料的质量是多少千克？
因为ρ=0.95×10³kg/m³=0.95g/cm³,
V=2L=2×10³ml=2×10³cm³.
根据密度公式ρ=m/V得：
m=ρV=0.95g/cm³×2×10³cm³
=1.9×10³g=1.9kg.
4.计算有关液体密度时，体积单位通常用毫升(ml)、升(L)为单位，
毫升(ml)就是体积常用单位的cm³,也就是1ml=1cm³.
升（L）是指dm³,即：
1L=1dm³=10-3m³.
5.如果密度单位之间换算，就可以在1.0g/cm³=1.0×10³kg/m³之间互相换算即可，
比如，铁的密度为
7.9g/cm³=7.9×10³kg/m³等。
二、密度计算题的常见类型
1.比例题
例题：
甲、乙两种物质的质量之比是5:2,密度之比是10:7,则两种物质的体积比为（ ）
A.50:14 B.9:5 C.7:4 D.4:7
[分析思路]
已知密度和质量求体积，根据密度公式ρ=m/V,得变式V=m/ρ即可求出体积之比。
已知：m甲:m乙=5:2,ρ甲:ρ乙=10:7
则：V甲:V乙=m甲/ρ甲:m乙/ρ乙
=m甲/ρ甲×ρ乙/m乙=m甲/m乙×ρ乙/ρ甲
=5/2×7/10=7:4
2.图像题
例题：(2019·青岛中考)
如图为甲、乙两种物质的mV图象,下列说法正确的是（ ）
A.体积为20cm³的甲物质的质量为10g
B.乙物质的密度与质量成正比
C.甲物质的密度比乙的密度小
D.甲、乙质量相同时,乙的体积是甲的2倍
[分析思路]
A选项.用控制变量法，相同的体积比质量。
查图像，当V=20cm³时，甲的质量为20g,乙的质量为10g.
B选项.物质的密度是物质的一种特性，同种物质的密度与质量、体积无关。
C选项.密度是质量与体积的比值，计算过程如下图：
D选项.用控制变量法，查图像圈红部分.
当m甲=m乙=10g时，
V甲=10cm³,V乙=20cm³,V乙=2V甲
3.鉴别题
例题：
体育锻炼用的”铅球”,质量为4kg,体积为0.57dm³,这个“铅球”是铅做的吗?
试用三种方法求解。
(ρ铅=11.3×10³kg/m³)
（1）比密度
m=4kg,V=0.57dm³=0.57×10-3m³
ρ=m/V=4kg/0.57×10-3m³
=7.02×10³kg/m³.
由于ρ<ρ铅，所以，'铅球'不是铅做的。
（2）比质量
ρ铅=11.3×10³kg/m³，“铅球”的体积V=0.57dm³=0.57×10-3m³
也就是体积是0.57×10-3m³的铅球的质量是：
m=ρV=11.3×10³kg/m³×0.57×10-3m³
=6.441kg.
因为m铅>m球，所以，'铅球'不是铅做的。
（3）比体积
ρ铅=11.3×10³kg/m³，m=4kg,
质量是4kg的铅球的实际体积为：
V=m/ρ=4kg/11.3×10³kg/m³
=0.354×10-3m³<0.57×10-3m³
所以，'铅球'不是铅做的。
4.“空心”题
例题：
体积是120cm³的铁球质量是790g,铁球是空心还是实心？若是空心，铁球在空心部分注满水后的总质量是多少？（ρ铁=7.9×10³kg/m³）
[分析思路]
已知铁的密度:
ρ铁=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³，只要算出质量是790g的实际体积就可以知道铁球是否空心。
空心健身铁球
根据密度公式ρ=m/V得：
V实=m/ρ=790g/7.9g/cm³
=100cm³.
由于V球>V实，所以，铁球是空心的。
空心部分的体积：
V空=V球-V实=120cm³-100cm³=20cm³.
空心部分注水的质量：
m水=ρ水V空=1.0g/cm³×20cm³
=20g.
铁球注满水后的总质量：
m总=m铁+m水=790g+20g=810g.
5.等容题
例题：
玻璃瓶装满水的总质量为120g,装满酒精后的总质量是100g,
求：
（1）空玻璃瓶的质量.
（2）玻璃瓶的容积.
（3）酒精的质量.
（4）装满蜂蜜后的总质量是多少？
（ρ酒=0.8g/cm³,ρ蜂蜜=1.84g/cm³）
[分析思路]
不论玻璃瓶装那种液体，瓶子的容积（体积）是不变的，也就是说，装满水、酒精、蜂蜜的体积相等。
如下图：三瓶液体质量不同体积相等。
（1）若空瓶的质量为m0,则装满水后水的质量为：
120g-m0.
装满酒精后酒精的质量为：
100g-m0.
根据密度公式：ρ=m/V,V=m/ρ
由于V水=V酒，所以，
120g-m0/1.0g/cm³
=100g-m0/0.8g/cm³
解得：m0=20g,
m水=120g-20g=100g.
（2）水的体积为：
V水=100g/1.0g/cm³=100cm³.
玻璃瓶的容积：V容=V水=100cm³.
（3）玻璃瓶盛满酒精的质量：
m酒=m总-m空=100g-20g=80g
（4）V蜂蜜=V空=100cm³
m=ρV=1.84g/cm³×100cm³=184g.
那么，装满蜂蜜的总质量为：
m总=m蜂蜜+m空=184g+20g=204g.
6.实心题
例题：
2018环广西女子公路自行车世界巡回赛于10月21日在桂林市举办,小阳观看比赛后想了解更多有关自行车的知识,他称出一辆自行车的总质量为34.2kg,并得知自行车所有钢材质量为31.6kg,其中橡胶和钢材各占自行车总体积的一半.
(ρ钢=7.9×10³kg/m³)
求:
(1)此车所用钢材的体积.
(2)橡胶的密度是多少?
(3)若将所用的钢材换为密度为3g/cm³的某合金材料,则此自行车的质量为多少?
[分析思路]
（1）已知钢材的密度和质量，根据密度公式可求出自行车钢材的体积。
ρ钢=7.9×10³kg/m³，m钢=31.6kg.
根据公式ρ=m/V得：
V钢=m钢/ρ钢=31.6kg/7.9×10³kg/m³
=4×10-3m³.
（2）自行车橡胶的质量：
m胶=m总-m钢=34.2kg-31.6kg=2.6kg.
因为橡胶和钢材各占自行车总体积的一半,所以，
V胶=V钢=4×10-3m³.
橡胶的密度为：
ρ胶=m胶/V胶
=2.6kg/4×10-3m³=0.65×10³kg/m³.
橡胶轮胎
（3）若将所用的钢材换为密度为3g/cm³的某合金材料,合金材料与钢材的体积相等。
V合金=V钢=4×10-3m³.
ρ合金=3g/cm³=3×10³kg/m³.
m=ρ合金V合金=3×10³kg/m³×4×10-3m³
=12kg.
换用合金后自行车的总质量：
m总=m胶+m合金
=2.6kg+12kg=14.6kg.
三、密度的特殊计算
1.物质的密度是物质的一种特性，一般物质的密度跟它的质量和体积无关。
比如，铝的密度是2.7×10³kg/m³,把一段铝丝剪去三分之二，剩余的三分之一的密度还是2.7×10³kg/m³,这是物质的特性.
2.有些物质比如水，当温度为4℃时密度最大为1.0×10³kg/m³,当温度低于或高于4℃，水的质量不变，但体积会增大，密度减小.
如图，水的密度与温度的关系图像.
所以，水在不同温度下的密度不同.
3.气体的密度一般都比固体、液体密度小得多，由于气体没有一定的形状和体积，它能到达所有的空间，所以，无论容器中盛放气体的质量是多少，气体的体积跟容器的容积相等。
例题：
医院急救室所用氧气的密度是5kg/m³,抢救病人用去了一半，氧气瓶中剩余氧气的密度是多少？
[分析思路]
氧气瓶释放氧气时，瓶内氧气的体积不会改变，这是气体的性质，它改变的是氧气瓶内氧气的质量，也就是说，抢救病人用去了氧气质量的一半。
因此，剩余氧气的密度为2.5kg/m³.
【中考真题及跟踪练习】
1..(2020常德)
一个钢瓶内装有密度为6kg/m3的氧气,某次抢救新冠病人用去了其质量的三分之一,钢瓶内剩余氧气的密度为( )
A. 6 kg/m³ B. 4 kg/m³
C. 3 kg/m³ D. 2 kg/m³
2.(2020黔东南州)
如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图像,下列说法正确的是( )
A.甲物质的密度随体积增大而增大
B.当甲和乙两物质的质量相同时,乙物质的体积较大
C.甲、乙两种物质的密度之比是4:1
D.体积为5cm³的乙物质,质量为10g
3.两个金属块,甲的体积是乙体积的二分之一,乙的质量是甲质量的3倍,甲、乙的密度之比为（ ）
A. 3:2 B. 2:3 C. 6:1 D.1:6
4.小明利用天平和量杯测量某种液体的密度,得到的数据如表,根据数据给出的图象如图所示,则量杯的质量与液体的密度分别是( )
A. 20g, 1.0×10³kg/m³
B. 60g, 0.8×10³kg/m³
C. 60g, 1.0×10³kg/m³
D. 20g ,0.8×10³kg/m³
5.学习了“质量和密度”的知识以后,小亮同学想估算一下自身的体积。通过查阅资料,小亮得知人的密度跟水的密度差不多,则小亮同学的体积约为（ ）
A.60m³ B. 6m³
C. 0.06m³ D.0.006m³
6.(2020南充)
一杯牛奶有250mL,其质量为300g,则牛奶的密度是 kg/m³;小李喜欢喝加糖的牛奶,加糖溶解后,牛奶的密度会 (选填“变大”“不变”或“变小”).
7.将一质量是6g的金戒指缓慢投进盛满水的溢水杯中,称得溢出水的质量是0.4g,问:此戒指是纯金制成的吗?
(已知金的密度是19.3g/cm³)
8.一铜球的质量为356g,体积为60cm³,在空心部分注满某种液体后,球的总质量为374g.(已知p铜=8.9×10³kg/m³).
(1)求铜球空心部分的体积。
(2)通过计算说明,该液体可能是什么液体。
9.(2019·呼伦贝尔中考)
某同学用天平、玻璃瓶和水来测量某种液体的密度,测得空瓶的质量为25.4g,瓶中装满水后总质量为47.4g,将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为51.8g。(水的密度为1.0×10³kg/m³).
求:
(1)玻璃瓶的容积。
(2)待测液体的密度。
10.(2018·自贡中考)
有甲、乙两个溢水杯,甲溢水杯盛满酒精,乙溢水杯盛满某种液体。将一不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中,小球下沉到杯底,溢出酒精的质量是40g;将小球从甲溢水杯中取出擦干,轻轻放入乙溢水杯中,小球漂浮且有1/11的体积露出液面,溢出液体的质量是50g,已知ρ酒精=0.8×10³kg/m³,试问:
(1)小球的体积是多少?
(2)液体的密度是多少?
11.(2019·承德)
中国风青花瓷诗仙太白是重庆的品牌酒业,如图所示,这款青花瓷瓶的质量为0.3kg,最多能装质量为0.5kg的水(已知水的密度为1.0×10³kg/m³).
求:
(1)瓶子的容积。
(2)这个瓶子最多可装密度为1.8×10³kg/m³的蜂蜜多少千克?
(3)这个瓶子若装满诗仙太白酒时总质量为0.7kg,则诗仙太白酒的密度是多少千克每立方米?
12.(2020甘孜州)(12分)
建筑工地需要400m³的沙石,为了估测沙石的密度,用一只空桶平平装满一桶沙石,测得桶中的沙石的质量为52kg,再用这只桶装满一桶水,测得桶中水的质量为20kg，ρ水=1.0×10³kg/m³,g取10N/kg.
求：
(1)桶的容积是多少?
(2)沙石的密度是多少?
(3)若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地,至少要运多少车?
参
考
答
案
在
下
边
找
哦
！
参考答案：
1. B 2. D 3. B 4. A 5. C
6. 1.2×10³ 变大
7. 15g/cm³<19.3g/cm³,不是纯金的.
8.（1）20cm³.
（2）ρ液=0.9×10³kg/m³
由表中数据可知，该液体可能为植物油.
9.(1)22cm³ (2) 1.2g/cm³.
10. (1) 50cm³ (2) 1.1g/cm³.
11.
(1)这个瓶子的容积为5×10-3m³.
(2)如果用它来裝蜂蜜,最多能装0.9kg的蜂蜜.
(3诗仙太白酒的密度是0.8×10³kg/m³。
12.（1）0.02m³
（2）砂石的密度2.6×10³kg/m³
(3)需要运260车
【八年级上册全部课程】
序言
第一章：机械运动
第二章：声现象
第三章：光现象
第四章：透镜及其应用
第五章：质量和密度