外接球问题通法，学会这一招就够了，高考没问题了！

有很多同学反映，你说的那些简单的、规则的立体图形的外接球问题我都懂，但是一些不规则的立体图形的外接球确实不好做，一是球心难找，球心找不到半径更找不到！今天我们看看外接球问题中最适用的方法，什么类型的问题都可以解决！

性质：球心与任一截面圆心的连线垂直于截面．反之，任一截面通过圆心的垂线穿过球心．（类比于初中平面几何中圆的垂径定理）

球中的＂垂径定理＂

方法归纳：理解以上性质，相当于掌握找球心的方法．首先找几何体的任一面的外接圆的圆心，通过圆心且垂直于该平面的直线一定穿过球心．此时我们设球心出来，再利用球心到各顶点的距离等于半径列方程求解．

我们看以下几个实例：

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底面ＢＣＤＥ外接圆的圆心为对角线的交点，过Ｏ１作垂线，球心在其垂线上；平面ＡＢＣ外接圆的圆心为其外心，由于是正三角形，也是重心Ｏ２，过圆心的垂线穿过球心；故球心在两条垂线的交点上．如下图所示

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分析：对于平面BCD来说，其外接圆圆心为ＢＤ中点Ｈ，其垂线ＡＨ穿过外接球球心，设球心为Ｏ，直接利用ＯＡ＝ＯＢ设方程可得半径．

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此方法对所有外接球问题都适用，特别是以上例子充分利用此性质可以快速解决球心与半径的问题，进而求到球的表面积或体积