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圆锥曲线解答题常用套路

1．直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的重点内容之一，也是高考的热点，这类问题往往与函数、不等式、三角、向量等知识综合、交汇考查，而且对综合能力的考查显见其中．因此解决此类问题需要有较广的知识面及较强的解决问题的能力．

2．从题目类型上多见于与弦的中点、弦长、弦所在直线的斜率等有关的最值问题、参数范围问题．基本思路就是直线方程与圆锥曲线方程联立消元得到形如ax2＋bx＋c＝0的方程，由韦达定理得x1＋x2＝a(－b)，x1x2＝a(c).然后再把要研究的问题转化为用x1＋x2和x1x2去表示．最后，用函数、不等式等知识加以解决．需要注意的就是要注意对隐含条件的挖掘，比如判别式Δ≥0，圆锥曲线中有关量的固有范围等．

1．直线与椭圆的位置关系的判定方法

(1)将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若Δ>0，则直线与椭圆两个公共点；若Δ＝0，则直线与椭圆一个公共点；若Δ<0，则直线与椭圆 没有公共点．

(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法

将直线方程与双曲线方程联立消去y(或x)，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0.

①若a≠0，当Δ>0时，直线与双曲线有两个公共点；当Δ＝0时，直线与双曲线相切；当Δ<0时，直线与双曲线无公共点．

②若a＝0时，直线与渐近线平行，与双曲线有一个交点．

(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法

将直线方程与双曲线方程联立消去y(或x)，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0.

①若a≠0，当Δ>0时，直线与双曲线有两个公共点；当Δ＝0时，直线与双曲线相切；当Δ<0时，直线与双曲线无公共点．

②若a＝0时，直线与渐近线平行，与双曲线有一个交点．

(3)直线与抛物线位置关系的判定方法

将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0.

①当a≠0，用Δ判定，方法同上．

②当a＝0时，直线与抛物线的对称轴___平行_____，只有_____1个___交点．