时空与长生
（东晋）虞喜《志林》记载：
信安山有石室，王质入其室，见二童子对弈，看之。局未终，视其所执伐薪柯已烂朽，遂归，乡里已非矣。
后来《晋书》根据虞喜之记载略记为：“王质入山斫木，见二童围棋。坐观之，及起，斧柯已烂矣。”斧柯，即斧头之木柄。类似之记载还有很多，但该篇算是仙乡情结类故事之滥觞。
（北魏）郦道元在《水经注·卷四十》“浙江水”篇中引《东阳记》曰：
晋中朝时，有民王质，伐木至石室中，见童子四人弹琴而歌，质因留，倚柯听之。童子以一物如枣核与质，质含之便不复饥。俄顷，童子曰：“其归。”承声而去，斧柯崔然烂尽。既归，质去家已数十年，亲情凋落，无复向时比矣。
此后，（南朝·梁）任防《述异记》、《隋书·经籍志》“洞仙传”篇、（明）国子监祭酒萧良有《龙文鞭影》等古代文献，关于烂柯山王质观弈之记载，数不胜数。再如（北宋）祝穆之《方舆胜览》，（明）寥用宾之《尚友录》、（明）胡翰之《青霞洞天游记》、（明）留文溟之《烂柯山记》，（清）蔡方炳之《增订文舆记》，（清）顾元熙之《龙见壶稿》，甚至民国十年六月出版之《中国人名大词典》一书，亦有此记载。以上引述，相互之间虽有些细节出入，但内容基本一致：王质在烂柯山观看了一局围棋，斧柄腐烂而不觉；出山后，才发现已过去很多年，于是回山向道。
正如《醒世恒言·卷三十八》中所道：“山中方七日，世上已千年。”自唐朝以后，中国道教之旁门左道开始大量出现，人们对于长生不老甚或成仙得道充满了企盼，于是对于道教神仙体系之构造煞费苦心，而有关“山中方一日，世上已一年。袖里乾坤大，壶中日月长。”或“天上一日，地上一年”之记载，也开始大量出现于道家书籍、志怪小说或文人之随笔、笔记当中，《西游记》就是其中之佼佼者。
关于“壶中日月长”之记载，古文献中也有不少，如（北魏）郦道元《水经注·汝水》曰：
昔费长房为市吏，见王壶公悬壶於市，长房从之，因而自远，同入此壶，隐沦仙路。
（南朝·宋）范晔在《后汉书·方术列传·费长房传》中记载：
费长房者，汝南人也。曾为市掾。市中有老翁卖药，悬一壶于肆头，及市累，辄跳入壶中。市人莫之见，唯长房于楼上睹之，异焉，因往再拜奉酒脯。翁知长房之意其神也。谓之曰：“子可明日来。”长房旦日复诣翁，翁乃与俱人壶中。唯见玉堂严丽，旨酒有肴盈衍其中，共饮毕而出。
此后，（唐）王悬河《三洞珠囊》、（北宋）张君房《云笈七签·卷二八》（引自《云台治中录》）中皆有关于“壶公”之记载。这些记载虽不尽相同，但无关紧要。此外，“悬壶济世”这一称颂医人医术高明、医德高尚之典故，就出于此壶公。壶公不但是医师，更是神仙一流。（唐）杜甫《寄司马山人》之“家家迎蓟子，处处识壶公”，（明）高启《鹤瓢》之“壶公本解飞腾术，丁令宁为濩落材”，（清）杨守知《咂嘛酒歌》之“刘伶大笑阮籍哭，直欲跃入壶公壶”等。至于壶公之弟子费长房，后因错过仙缘，只能修到鬼仙一流，仅学会了召神役鬼、治病救灾、缩地等法术。
以上王质烂柯与悬壶济世之典故，皆关于道教长生之术。道教与佛教在修炼目的上有显著性之差异。佛教修来世，这一辈子苦苦修行，为的是下一辈子投胎时生在好人家，而下一辈子又为了下一辈，仍旧要修行，因此谓之苦行僧；而道教求今生，今生若能修炼得长生不老，何有来世？
要想长生不老，就要修到很高之境界。在宋、元朝以后，神与仙之级别大致可以分为以下五种：
(1)只能修到死后精灵不灭，在鬼道能长久通灵存在的，谓之鬼仙，乃最低境界；
(2)能够祛病延年、无灾无患而寿登遐龄者，谓之人仙，乃第二重境界（如《西游记》中贪图唐僧袈裟之观音禅院院主）；
(3)能辟谷服气、行动灵便迅捷，具有水火不侵等部分不受物理世界拘束之法术者，谓之地仙，乃第三重境界；
(4)能够长生不老、飞行绝迹，具有很多不受物理世界拘束之法术者，谓之天仙，乃第四重境界；
(5)具备第四重境界之所有修养，且能形神俱妙、不受物理世界之任何力学与生死约束、能够转换时空者，谓之神仙或大罗金仙，简称为神，此为最高境界。
古人敬畏大自然变化之深邃，鉴于宇宙原理之难测，出于美好愿望，创造出无数修炼方法，以求达到长生之目的。千百年来，人类感叹之余，也为解密宇宙之道付出了无穷心血与艰辛。人最关注的，莫过于天道循环、天理伦常与自身之命运。命运或命数之神秘，冥冥之中似有定数，在福不祸，在劫难逃，而趋吉避凶乃人所共欲。
本文虽不讨论道教神、仙修炼之道，但对于其理论根据，却要好好地研究一番。道教修炼之终极目的，是为了长生不老、飞行绝迹与变幻莫测。这可以用“袖里乾坤大，壶中岁月长”来形容，前一句能掌握则能飞行绝迹、变化莫测，后一句能掌握则能长生不老。
（清）悟元子（俗名刘一明）解（北宋）张伯端《悟真篇·金丹四百字》时，言道：“黍米一粒，能包虚空三界。”这与“袖里乾坤大”意思相仿。此外，佛教中有言：“一芥子即一世界，一刹那即一永恒。”其前一句就相当于道教之“袖里乾坤大”，而后一句则相当于“壶中岁月长”。为了说明“袖里乾坤大，壶中岁月长”之数学原理，需要先对数域特别是实数域有一定的理解。
数学发展史可以说是人类对实数集的认识史，数学的每次大突破几乎都带来实数认识之突破。实数集包含之哲学其实是最深刻之哲学，因为数学里面最深刻而基本之难题就是实数集之连续统问题，它蕴含着丰富的人生与宗教哲学。
1878年，德国数学家、集合论之创始人康托（Cantor，1845-1918年）证明：任何两个有限维光滑流形总是等势的，即它们能一一对应。等势是集合论的基本概念之一，读者可简单理解为集合等势则可建立一一映射关系。如集合X=[0,1]与Y=[0,2]等势，因为它们之间存在一一映射关系Y=2x或X=Y/2。
在此，先证明佛教之一刹那与道教之壶中岁月为一一对应之实数集合。佛经《摩诃僧祗律》卷十七中记载：
一刹那者为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾。
据此计算可知，佛教之一刹那为0.018秒。至于壶中岁月，可设为一日，亦可设为永生。以秒为单位，设区间A=[0,0.018]为一刹那，B=[0,86400]为一日，C=(-∞,+∞)表示永恒；设
，构造函数
显然，反函数之唯一性保证了区间A、B、C之一一对应。更通俗地说，即A、B、C三个集合中的点，竟然完全一样多！这说明，一刹那即永恒、天上一日即地上一年、洞中七日即世上千年等说法，完全满足实数集之一一映射原理。
该结论如此地怪异，很可能会令人感到十分震惊。诚然，区间X=[0.1]上的点与整个实数的点一样多，而区间Y=[0,2]上的点也与整个实数的点一样多，因此区间X=[0.1]上的点与区间Y=[0,2]上的点也一样多。这确实令常人难以接受。但这也正是无穷集合之魅力所在。
为方便读者理解，在此以图示来说明连续区间之等势性。如下图所示, 将有限时间取为一日X=[0，1]、长生不老取为永恒(-∞,+∞)，并分别用一条线段与一条直线表示，则如下图所示
道教之“袖里乾坤大”或佛教之“一芥子即一世界”或其通俗说法“滴水含太阳”，在数学上表现为任意两个半径不等之球体，所包含的点完全一样多。为证明该点，可先证明任意两个半径不同的圆盘所包含的点一样多。原理与上述论证基本一致，可以用代数方法，也可以用图解法（将上图的两条直线改成同心圆周，P点设为圆心。）。
不可数无穷集合的等势概念建立在实数稠密与连续的基础之上，由此可以说明，为什么物种都生活在以0为中央之有限子集内，却可以思想无限。特别是人类，可以将有限时间之尺度扩张得非常大，如失眠时、郁闷时；亦可将时间尺度缩短，如快乐时、深沉思考时。正所谓“欢娱嫌漏短，寂寞恨更长”，此之谓也。
康托有关无穷之概念及其相应成就，震撼了欧洲整个知识界，而不单单是数学界。其凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质之新思想模式，建立了处理数学中“无限”之基本技巧，从而极大地推动了数学分析与数理逻辑之发展。他研究集合论，发现了惊人的结果，即自然数、整数、有理数，都是可数的；而全体实数，甚或任一连续实数区间，都是不可数的。康托所从事的关于连续性与无穷之研究从根本上背离了数学传统，给数学发展带来了一场革命，但由于其理论超越直观，故引起了激烈争论乃至严厉谴责，随之受到当时一些大数学家的反对，就连被誉为“博大精深，富于创举”之法国数学物理学家、天体力学家、科学哲学家亨利·庞加莱（H.Poincaré，1854-1912年）也将集合论比作“有趣之病理情形”，甚至康托的老师克罗内科也讥刺其为“神经质”、“走进了超越数之地狱”。虽然面对这些来自学术界之非难与指责，康托仍坚信自己的理论犹如磐石一般坚固。1874年，在构建实数体系之同时，康托还闯进了无穷的世界，发现了许多无穷集合之美妙特性，并通过等势映射关系，证明了无理数比有理数多得多、非代数数比代数数（满足整系数代数方程的复数）多得多！这意味着无形的、非根式的无理数比直观的、根式的无理数多得多！他还证明了偶数与自然数一样多、两个大小不等之圆周上的点一样多等许多看似不可能之古怪结论。他甚至还证明了有理数与自然数一样多等难以想象也难以理解之结论。
数学之发展最终证明康托是正确的，且其所创立之集合论被誉为20世纪最伟大之数学创造。集合论大大扩充了数学研究之领域，给数学结构提供了一个新基础，其不仅影响了现代数学，也深深影响了现代哲学与逻辑学。但值得一提的是，连续统假设至今也未得到证明。起初康托把这个问题看得过于简单，他数次在论文中保证不久将给出证明，却一次次失败。由于过度劳累加以世人之不理解与毁谤，康托不久后患上了严重的忧郁症，在数学蓬勃发展之20世纪初，默默地谢世于精神病院中。
大集合与小集合一一对应、大空间与小空间完全对等，这种大物体里面嵌套小物体，而小物体仍旧自成宇宙之现象，正如有关神秘宝藏之古老传说一样，每打开一个盒子时，总是发现里面还有一个更小的盒子。这是否可以说明，宇宙是层层嵌套的，而人们现在存身之宇宙仅是其中的某个层次。至于当代科学之“宇宙唯一论”或“平行宇宙论”，或许都是错的。
如果数学基础尚可，请读者在实数域再走远一点。从几何学之角度，实数可分为两个互相渗透却无公共交点之子集，即有理数集与无理数集。它们都是实数集的稠密子集，但各自本身不连续，只有合在一起构成实数集后才满足连续性。有理数与无理数各自本身也不完备，只有合在一起构成实数才满足完备性。所有这些，都是因为实数之“连续统”假设。康托在其集合论中提出了“一切集合之集合”等概念，由此引发出罗素之“理发师悖论”等一系列集合论悖论，并导致了第三次数学危机。美国著名数学评论家莫里斯·克莱因（M.Kline，1908-1992年）称其为数学确定性之丧失。