当代富有色彩的著名数学家，首推长期工作在美国加州伯克利大学的史蒂芬 · 斯梅尔（Stephen Smale）教授。国内一般学术刊物介绍科学家时，谨守学术成就，避忌色彩。然而，就斯梅尔而言，他的学术成就和他的生活色彩，实互为补充，相辅相成。笔者喜欢读斯梅尔的文章，并与他有过互访的交往，愿借《数学文化》之一角，将所知所闻介绍给读者。本文从他在数学方面的工作谈起，最后补充若干生平故事。
斯梅尔教授属于当今世界上最杰出的数学科学家之列，在微分拓扑、动力系统、混沌理论、大范围变分学、计算复杂性、数理经济学和统计学习理论等众多领域，他都做出了重要贡献。他早年在拓扑学和动力系统方面的工作非常突出。他成功解决了微分拓扑学中的高维庞加莱（Poincaré）猜测，并创立了现代微分动力系统理论。
既然主要是介绍人物，有些含义深刻的专门概念也就直观地或通俗地叙述。好在这些叙述，即使在学术圈子内，亦属标准。至于不同层次的读者会有不同层次的理解，则正是这种叙述的精妙所在。愿意对人物或概念有更多了解的读者，可以先看一些数学史类的出版物。
青年时代的斯梅尔，因证明高维庞加莱猜测，在1966 年莫斯科世界数学家大会上获得菲尔兹奖。当然，他的这一伟大成果，决不是一蹴而就的。所谓 n 维庞加莱猜测，是这样一个命题 ：与 n 维球具有相同伦型的紧致 n 维流形，必同胚于 n 维球。庞加莱在 1900 年曾宣布 ：他已就一般的 n 维情形证明了上述命题。4 年以后，他又发表论文，用一个反例说明他当初用以证明上述命题的方法不对。一般认为，庞加莱和希尔伯特（David Hilbert）是对 20 世纪的数学发展具有最大影响的两位数学家。在随后的几十年里，许多数学家曾声称证明了 3 维的庞加莱猜测，但是后来都被发现不正确。斯梅尔 1930 年出生在美国密歇根州弗林特市远郊的一个小地方。在他求学的 20 世纪 50 年代，正逢拓扑学的黄金时代，数学的前沿发展几乎被拓扑学所垄断。当时，美国对数学研究的资助，有一半给了拓扑学家，这在今天已难以想象。的确，拓扑学的作用是革命性的，它与代数结合发展了 K 理论和代数几何，与分析结合产生了动力系统理论和偏微分方程的整体性讨论。1954 年，托姆（Rene Thom）的配边理论发表 ；1956 年，米尔诺（John Milnor）证明了存在 7 维怪球。斯梅尔头一次听说庞加莱猜测是在 1955 年，那时他正在密歇根大学写他的博士学位论文。几天以后，他觉得自己已能证明 3 维的庞加莱猜测了，于是他走进萨梅尔逊（Hans Samelson）教授的办公室，十分激动地向教授讲述他的想法 ：首先对 3 维流形进行单纯剖分，然后取走一个 3 维单形，只要能够证明剩余的流形同胚于一个 3 维单形，就大功告成。因为随后再逐个取走 3 维单形的做法并不改变同胚关系，所以继续这样做下去，由于单形数目有限，最后当然只剩下一个 3 维单形，于是证明完成。萨梅尔逊教授听了这个年轻学生的讲述，并没有说什么话。斯梅尔后来幽默地回忆说，离开萨梅尔逊教授的办公室后，他才猛醒自己的证明中根本没有用到庞加莱猜测中关于 3 维流形的任何假设！将近 5 年以后在巴西的里约热内卢，斯梅尔曾认为自己找到了 3 维庞加莱猜测的一个反例，并写成了论文。如果这个反例是对的，就会是一个与证明高维庞加莱猜测相当的重大成果。但是，经再次检查以后，也是他自己发现这个反例不成立。斯梅尔 1957 年在密歇根大学取得博士学位，导师是波特（Raoul Bott）教授。当年夏天，他到墨西哥城参加了一次重要的代数拓扑学学术会议。这是他首次参加学术会议。在那里，他不但见到了当时的大部分拓扑学名家，还结识了芝加哥大学的两名研究生赫希（Moe Hirsch）和利马（Elon Lima）。秋天，他开始作为一名讲师，在芝加哥大学的一个学院里给人文科学的学生讲授集合论。当然，他十分关心数学系的学术活动，从不放过托姆关于横截（Transversa1ity）理论的每一个讲座。他自己正在进行的研究课题，则是证明球可以从里面翻出来。那个时候，由于陈省身、韦伊（Andre Weil）等许多著名学者都在芝加哥大学，那里是数学研究的一个中心。青年学子赫希、利马、拉索夫（Dick Lashof）、帕莱士（Dick Palais）和斯滕伯格（Shlomo Sternberg）也开始显示活力。1958 年秋，斯梅尔藉国家科学基金会一份两年的博士后资助，到了普林斯顿高等研究院。拓扑学在普林斯顿非常活跃。在那里，斯梅尔和赫希合用一个办公室，一起去听米尔诺关于特征类的讲座，参加波雷尔（Armand Borel）关于变换群的讨论班。他还经常向蒙哥马利（Deane Montgomery）、莫尔斯（Marston Morse）、惠特尼（Hassler Whitney）等大师讨教。福克斯（Ralph Fox）是围棋的高手，斯梅尔却常去要求让目对弈，并且与福克斯的研究生纽沃思（Loe Neuwirth）和斯塔林斯（John Stallings）混得很熟，他们后来也成了有影响的数学家。1958 年夏天，通过利马的介绍，斯梅尔结识了佩肖托（Mauricio Peixoto），这激起斯梅尔对结构稳定性的兴趣，这种兴趣一直在发展，导致后来他应佩肖托的邀请到巴西的里约热内卢纯粹数学和应用数学研究所度过那两年资助的最后 6 个月。
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