五年级：美妙数学之“长方体和正方体的知识梳理”（0530五）

美妙数学天天见

每天进步一点点

亲爱的同学们，你们好！我是陈冶贝老师。今天与你分享的内容是：长方体和正方体的知识梳理。

一起回顾微课内容

老爷爷

孩子们，关于长正方体的知识你能想到哪些呢？快速地在你的脑海里梳理一下吧。

老爷爷

快把你梳理的和大家分享下吧。

妙妙

见见

老爷爷

孩子们，上面的这些作品你比较喜欢哪些？为什么？它们之间有什么联系呢？

我们的作品形式都不一样，但都比较完整地整理出了长、正方体的知识点，我很喜欢妙妙概括的一些关键词：概念、特征等。

天天

美美

我发现妙妙的作品里还表示出了正方体和长方体的关系，她把正方体画在长方体里面，表示正方体是特殊的长方体。

因为长方体的特征正方体都符合，比如相对的棱长度相等、相对的面完全相同等等，只不过正方体更特殊一些，它每条棱、每个面都一样，所以说它是特殊的长方体。

天天

老爷爷

你还能找到长方体和正方体之间的联系，真了不起！既然正方体是特殊的长方体，那它们之间肯定有联系。其实知识梳理都可以从概念入手。

美美

因为正方体可以看成是长宽高都相等的长方体，所以当长宽高都相等时，棱长总和公式可以写成（棱长+棱长+棱长）×4，也就是棱长×3×4=棱长×12，就得到了正方体的棱长总和公式；表面积公式可以写成（棱长×棱长+棱长×棱长+棱长×棱长）×2，也就是棱长×棱长×3×2=棱长×棱长×6；体积公式可以写成棱长×棱长×棱长。

说得真清楚，为你点赞！

老爷爷

天天

我发现见见的作品里还写出了长方体和正方体的这些公式是怎么得到的。你看，他在“长方体棱长和=（长+宽+高）×4”的后面写了“长方体四条长、四条宽、四条高都相等”；“正方体棱长和=棱长×12”，因为“正方体有12条相等的棱”。

这就是特征和公式之间的联系。你们能像这样解释一下其他公式和对应的特征之间的联系吗？

老爷爷

美美

我知道了，因为长方体相对的面完全相同，所以我们可以先算上面、前面和左面，再乘2，所以表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；正方体6个面都相同，所以可以先算其中一个面，再乘6，也就是棱长×棱长×6。

长方体和正方体之间，以及它们的特征和公式之间原来隐藏着这么多的联系！看来我们只要掌握了长方体的特征就能推出相关的计算公式了，对吗？

老爷爷

天天

嗯！同学们要牢牢记住长方体的特征哦！

那长方体的体积我们是怎么推导出来的呢？

老爷爷

天天

我们测量长方体体积的时候是用体积为1立方厘米的小正方体去摆的，长表示一行可以摆几个，宽表示可以摆几行，长×宽就得到了一层有几个，高表示可以摆几层，所以长×宽×高就得出了总共有几个小正方体，也就是长方体的体积。

说得好，一起回顾一下体积单位吧！

老爷爷

美美

体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个体积单位之间的进率是1000。

其实测量体积的方法和我们以前测量面积、长度的方法是一样的。我们测量长方形面积的时候可以用面积为1平方厘米的小正方形去摆，长表示一行可以摆几个，宽表示可以摆几行，长乘宽就得到了总共可以摆几个，也就是几平方厘米。

天天

测量长度用1厘米的线段去摆，有几段就是几厘米。

天天

老爷爷

天天，你真是个善于思考、善于找联系的孩子！那么面积单位、长度单位又有哪些呢？

长度单位有米、分米、厘米、毫米，相邻两个单位的进率是10；面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是100。

美美

老爷爷

你们能看出长度、面积、体积单位之间有什么联系吗？

长度单位米和分米之间的进率是10，长方形面积=长×宽，所以面积单位之间的进率就是10×10=100；长方体体积等于长×宽×高，所以体积单位之间的进率是10×10×10=1000。

美美

天天

只要记住长度单位之间的进率就可以推出面积和体积单位的进率了。

亲爱的同学们，今天我们一起梳理了长、正方体的知识点，并且找到了长方体和正方体，特征和公式，以及长度、面积、体积单位之间的联系，学会用联系的眼光看数学，也许你会学得更轻松哦！

美妙数学天天见，每天进步一点点！亲爱的同学们，今天的分享就到这里，我们明天再见！

编辑：陈冶贝

审核：贾春波