2020年高考数学北京卷20题的解析及其蕴含的规律
考题回顾：
已知椭圆 过点 且
（1）求椭圆 C的方程:
（II）过点B(-4,0)的直线l交梅圆C于点 ,直线 分别交直 线 于点 求 的值
容易得到第一问的结论是:
第二问如下图:
一般的思路是：
设直线MN的方程为y=k(x+4),M(x1,y1),N(x2y2).
那么下面计算就比较难了.
此题不妨采用特殊情况，先确定结果，再用适当方法证明.即由特殊到一般，先猜后证.注意到当k=0时，M，N分别为椭圆C的左右顶点，那么先计算此时 的值.
注意到yp与yQ互为相反数，
所以猜测成立，即 =1
仔细分析题目不难发现过点 B(-4,0)做椭圆 的切线其中一个切点恰好就是点 A(-2,-1).因此猜测椭圆有如下规律:
过点 B (m,0) (| )的直线与椭圆 相切于点 A（xo,yo）, 过点 B（m,0）的直线与椭圆 相交于点 M，N,直线 MA，NA 分别交直线 x=m 于点 P,Q,则 =1.
证明：设直线MN的方程为y=k(x-m),M(x1,y1),N(x2y2).
赞 (0)