【备战中考压轴题】抛物线倍角下三倍角的处理
数学离不开解题。做题不在多而在精，题解得要精彩；对待解题的思想认识和方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断上升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、面目各异的题目时，才能自如，使一道道难题“落花流水”。说具体些，我们应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点考虑问题，尽可能地拓宽思路，训练发达的头脑，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。（蒋文彬《中学数学潜能开发》第157页）
无锡滨湖区九年级期末压轴题
原题再现
已知二次函数y＝ax2－4ax＋c（a≠0）的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，且△CAO和△BOC的面积之比为1∶3．
（1）求A点的坐标_______；（直接写出答案）
（2）若点C的坐标为(0，2c－2) ．
①求二次函数的解析式；
②设点C关于x轴的对称点为C′，连接C′B，在线段C′B上是否存在一点P，使∠CPC′＝3∠CBO，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
01
同高不同底
△CAO和△BOC的高都是OC，且△CAO和△BOC的面积之比为1∶3，则OA∶OB=1∶3，由抛物线的解析式可求出对称轴为直线x=2，设A(-a,0)，B(3a,0)，可列方程为-a+3a=4，解得a=2，故A点坐标为(-2,0).
02
待定系数法
①由题意可得方程2c－2=c，解得c=2，再根据A(-2,0)，B(6,0)可求得抛物线的解析式为y=-1/6x2+2/3x+2.
本题关键的第（3）解析如下
03
对称构倍角，平行构等角
作点O关于BC的对称点O'，连接BO'，过C作BO'的平行线交BC'于点P
03
垂直平分构等腰，三角形外角转化
作BC的垂直平分线，角BO与带你D，连接CD并延长交BC'于点P.
03
对称构倍角，相似构等角
作点B关于y轴的对称点B'，连接B'C，在BB'上取一点D，满足BC2=BD·BB'，连接CD并延长交BC'与点P.
三倍变两倍，翻折，等腰构倍角，平行把角来转移。