中考热点题型：图形线段之间的函数关系

如图所示，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为点H，△OPH的重心为点G，

（1）当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；

（2）设PH=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域（即自变量x的取值范围）；

（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长；

（1）其实这第一问这个线段的判断真的是送分的，第二问刚好有GP为y，说明GP肯定排除了，那么只需要在GO和GP中选就行了，

由于点P是动点，所以要使线段保持不变，只有从直角三角形斜边的中线入手，

那么NH刚好是斜边的中线，虽然题中给的图形比较劣质吧，

所以NH的长度是保持不变的，始终为OP的一半，

那么GH在NH上，而且延长OG后与PH的交点也是PH的中点，

连接M与PH的中点，可以慢慢证明GH和NH之间的比例关系，

··········此处省略该该过程，

那么就可以得到GH与OP之间有固定的比例关系，

所以不变的线段就是GH；

（2）根据重心的性质，可以得到PG=2GM，多用几次勾股定理，

（0＜x＜6）

（3）第一问已经得出GH的固定长度，

那么只需分情况讨论即可，

①PG=GH，

GH=OP/3=2，

即y=2，x=0；

②PH=GH，

即x=2；

③PG=PH，

即36+3x²=9x²，

得到x=√6，

综上三种情况，可以得到符合的PH只有两种，

√6或者2；